[中考专题]2022年山东省济南市中考数学历年真题定向练习-卷(Ⅰ)(含答案详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年山东省济南市中考数学历年真题定向练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）AB0CD2、的相反数是（ ）ABCD33、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D184、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90°得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D05、下列说法正确的是（）A等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形的两个底角相等6、下列计算正确的是（ ）ABCD7、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x28、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，则（ ）A4B4.5C5D5.59、下列利用等式的性质，错误的是（ ）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到10、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个则该纸箱中红球的数量约有 _个2、若m是方程3x22x30的一个根，则代数式6m24m的值为_3、已知是二元一次方程的一个解，那么_4、比较大小：7_8（填入”或“”号）5、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发_s后，甲乙第一次相距2cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A、C分别是B两边上的定点（1）求作：线段CD，使得DCAB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）（1）如图1，在BC上找一点P，使BAP45°；（2）如图2，作ABC的高BH· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度4、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；（2）二次函数的对称轴是直线 ；（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上若，比较，的大小，并说明理由5、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为 （3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解【详解】解：由图可知：，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键2、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数3、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键4、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90°，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90°，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90°，BJE=90°，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90°，MEJ=MJE=45°，JED=JDE=22.5°，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题5、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键6、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键7、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键8、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选A【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，9、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式10、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键二、填空题1、3【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，设纸箱中红球的数量为x个， 则，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2、6【分析】把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m24m化成2（3m2+2m），代入求出即可【详解】解：m是方程3x22x30的一个根，3m2+m-3=0，3m2+2m=3，6m24m =2（3m2+2m）=2×3=6故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入3、#【分析】把代入，即可求出a的值【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解4、【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小5、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上（1）如图所示，点即为所求（2）如图，连接，设与交于点， 又又是的中点重合过点，即点A、M、D三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45°，先证得ABMBNQ，可得AB=BN，ABM=BNQ，从而得到ABN=90°，即可求解；（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90°，先证得ACDQBG，从而得到ACD=QBG，进而得到CHQ=90°，即可求解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：（1）如图，过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45°，如图所示，点P即为所求， 理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，AMB=BQN=90°，ABMBNQ，AB=BN，ABM=BNQ，BAP=BNP，NBQ+BNQ=90°，ABM +BNQ=90°，ABN=90°，BAP=BNP=45°；（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高理由如下：过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90°，ACDQBG，ACD=QBG，QBG+BQG=90°，ACD +BQG=90°，CHQ=90°，BHAC，即BH为ABC的高【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键3、（1）30m（2）1m【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）答：原正方形空地的边长为30m【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）答：小道的宽度为1m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析【分析】（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标；（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴；（3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可【详解】解：（1）令，点A的坐标为（0，），将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B的坐标为（4，）.（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）点都在在二次函数的图象上即关于对称轴对称对称轴为（3）对称轴是直线，点（，），（，）在对称轴的左侧，点（，）在对称轴的右侧，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·.【点睛】本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1），见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解（1）解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 故答案为：50；（2）解：360°×=72°，答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，故答案为：72°；（3）解：750×=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键