2022年最新强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项练习练习题(无超纲).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm2、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20°，ACP=50°，则P=（ ）A30°B40°C50°D60°3、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，则图中与BME互余的角有（）A2个B3个C4个D5个4、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在5、我们称网格线的交点为格点如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D66、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，77、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8、下列命题是真命题的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C有两个角是60°的三角形是等边三角形D在ABC中，则ABC为直角三角形9、如图，ABC中，ACB90°，ABC40°将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）A50°B70°C110°D120°10、三角形的外角和是（）A60°B90°C180°D360°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，若，则_2、如图，中，点在边上，若，则的度数为_3、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则_4、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE_OE（填“”或“”或“”）5、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则1+2的值为 _三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30°，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形2、如图，为等边三角形，D是BC中点，CE是的外角的平分线求证：3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE= 度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，B=E，BF=CE求证：AC=DF6、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB32°，CDE58°（1）求DEC的度数；（2）试说明直线7、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上要求以为边画一个等腰，且使得点为格点请在下面的网格图中画出3种不同的等腰8、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 9、已知，如图，ABAD，BD，1260° （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE10、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边求证-参考答案-一、单选题1、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.2、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20°，ACP=MCP=50°，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=50°20°=30°，故选：A【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3、C【分析】先由翻折的性质得到AEN=AEN，BEM=BEM，从而可知NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出BME的余角即可【详解】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEMNEM=AEN+BEM=AEA+BEB=×180°=90°由翻折的性质可知：MBE=B=90°由直角三角形两锐角互余可知：BME的一个余角是BEMBEM=BEM，BEM也是BME的一个余角NBF+BEM=90°，NEF=BMEANE、ANE是BME的余角综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM故选：C【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键4、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键5、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想6、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键7、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则°，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路8、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180°，故此选项错误；C.有两个角是60°，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，则，故，解得，所以，此三角形不是直角三角形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键9、B【分析】根据旋转可得，得【详解】解：，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键二、填空题1、65°65度【分析】由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；【详解】解：在中，；故答案为：65°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°2、【分析】先求出EDC=35°，然后根据平行线的性质得到C=EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：1=145°，EDC=35°，DEBC，C=EDC=35°，又A=90°，B=90°-C=55°，故答案为：55°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出C的度数是解题的关键3、7【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值【详解】解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点解题的关键是确定所求边长的取值范围4、【分析】首先由平行线的性质求得EDO=DOB，然后根据角平分线的定义求得EOD=DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断【详解】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线OC上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得EOD=EDO是解题的关键5、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180°，CEDAEDAEB180°，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180°，CED2AEB180°，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30°，ABCAEBACDADC75°，由（1）得：AEDABC75°，DECBAE30°，ADAB，BAD90°，CAE30°，AFE180°30°75°75°，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30°，ABC75°，G45°，在RtAGD中，ADG45°，ADG是等腰直角三角形， CDF75°45°30°，DCFDFC75°，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30°，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60°，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60°，又DGAC，BDGBGD60°，BDG是等边三角形，AGD180°BGD120°，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180°ACB）60°，BCEACBACE120°AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90°，又BDG60°，ADE60°，ADGEDC30°，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45°，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45°，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180°或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键5、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF然后运用SAS证明ABCDEF，最后运用全等三角形的性质即可证明【详解】证明：BF= CE， BC= EF 在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明ABCDEF是解答本题的关键6、（1）90°；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得【详解】解：（1）AC是BCD的平分线 DEC=180°-ACD-CDE=180°-32°-58°=90°；（2）DE平分ADC，CA平分BCDADC=2CDE=116°，BCD=2ACD=64°ADC+BCD=116°+64°=180°【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，答案不唯一【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可8、（1）A+C90°；（2）CA90°，见解析；（3）45°【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90°，A+CABE+CBEABC90°故答案为：A+C90°；（2）A和C满足：CA90°理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180°，CBE180°C，ABBC，ABC90°，ABE+CBE90°，A+180°C90°，CA90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90°，BFC90°BCF，AFGBFC，AFG90°BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90°BCN90°（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90°，AGH90°45°45°故答案为：45°【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键9、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据12可推出DAE=BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AEAC，结合260°可推出AEC为等边三角形，据此证明【详解】（1）证明：12 1+2+   即DAE=BAC在ADE和ABC中   ADEABC（ASA）（2）证明：ADEABC AEAC又260°AEC为等边三角形AECE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法10、见解析【分析】由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、，证即可得证【详解】解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质