2021_2021学年高二数学上学期寒假作业1解三角形文含解析新人教A版.docx

作业1解三角形1的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=150°（1）若，求的面积；（2）若，求C【答案】（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理可得，的面积（2），2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，即，解得，又，所以（2）因为，所以，即，又，将代入得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形一、选择题1已知中内角、的对边分别是、，（ ）ABCD2在中，则这个三角形的面积是（ ）ABCD13已知在中，那么解此三角形可得（ ）A一解B两解C无解D解得个数不确定4在中，则（ ）ABCD5在中，已知，则角等于（ ）AB或CD或6设的内角，的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ）ABCD7在中，分别为角所对的边，面积，则为（ ）ABCD8在中内角，所对应的边分别是，若，则的面积是（ ）ABCD二、填空题9在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 10在中，角、所对的边分别为、，若，且的面积为，则_11在中，角的对边分别为，且，则的面积为 12已知，分别为三个内角，的对边，若是边的中点，则_三、解答题13的内角的对边分别为，已知，（1）求边；（2）设为边上的一点，且，求的面积14在中，abc分别是角ABC的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的周长一、选择题1【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，所以2【答案】D【解析】因为在中，所以3【答案】B【解析】，所以或，所以两解都满足题意4【答案】A【解析】在中，根据余弦定理，可得，即，由，故，故选A5【答案】A【解析】在中，已知，可知，所以，由，又，可知，则6【答案】B【解析】由题可知，且，则，化简得，又，所以，即，当时，有最小值为7【答案】B【解析】在中，面积，解得，由余弦定理可得，即8【答案】B【解析】由，可得，由余弦定理，所以，解得，所以二、填空题9【答案】【解析】因为，所以，由得面积为，可得，解得，由于，所以，即，所以，所以，解得10【答案】【解析】由题意可得因为的面积为，所以，所以因为，所以，所以（舍去），则，故故答案为11【答案】【解析】，由余弦定理得，12【答案】1【解析】由，得由正弦定理，得，即，所以，即又，所以，所以如图所示，延长至使，连接，易知四边形为平行四边形，所以由余弦定理，得，即，整理得，解得或（舍去）三、解答题13【答案】；（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，在中，因为，由余弦定理，可得，解得或（舍去）（2） 如图所示，在中，由余弦定理，（3） 可得，在中，所以，所以是的中点，所以的面积14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，得，将上式代入，整理得，角B为的内角，（2）将，代入，即，的周长为