2021_2022版高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与比较大小素养评价检测含解析新人教A版必修.doc
不等关系与比较大小(20分钟35分)1.下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”【解析】选C.对于A,x应满足x2 000,故A不正确;对于B,x,y应满足x<y,故B不正确;C正确;对于D,y与a的关系可表示为“ya”,故D不正确.2.已知M=2x+1,N=,则M,N的大小关系为()A.M>NB.M<NC.M=ND.不确定【解析】选A.因为2x>0,所以M=2x+1>1,而x2+11,所以1,所以M>N.3.某服装制造商有10 m2的棉布料,10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料,做一条裤子需要1 m2的棉布料,2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,做一条裙子需要1 m2的棉布料,1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,若生产裤子x条,裙子y条,则生产这两种服装所满足的不等关系为()A.B.C.D.【解析】选A.生产裤子x条,裙子y条(x,yN),则根据条件建立不等式组为.4.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为. 【解析】因为a=+2,b=2+,所以a2=11+4,b2=11+4,所以a2<b2,所以a,b的大小关系为a<b.答案:a<b5.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:男学生人数多于女学生人数;女学生人数多于教师人数;教师人数的两倍多于男学生人数.(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为; (2)该小组人数的最小值为. 【解析】设该学习小组男学生、女学生、教师人数分别为x,y,z.则依题意2z>x>y>z且x,y,zN*.(1)若z=4,则8>x>y>4,所以当x=7时y取最大值6;(2)当z=1时,满足2>x>y>1的正整数不存在;当z=2时,满足4>x>y>2的正整数不存在;当z=3时,满足6>x>y>3的正整数为x=5,y=4.所以该学习小组人数的最小值为3+4+5=12.答案:(1)6(2)126.比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.【解析】2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ca)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2.因为(a-b)20,(a-c)20,(b-c)20,所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)20,所以2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等号成立).【补偿训练】若a1,比较-与-的大小.【解析】因为(-)-(-)=-=<0,所以-<-. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台智能学习机,他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A.30x-60400B.30x+60400C.30x-60400D.30x+40400【解析】选B.设x个月后所存的钱数为y,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60400.2.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为() A.B.C.2x-51或5-2x1D.【解析】选D.由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1 m,所以,即.3.已知a<0,b>0,那么下列不等式中一定成立的是()A.b-a<0B.|a|>|b|C.a2<abD.<【解析】选D.若a<0,b>0,则-a>0,则b-a>0,故A错误,|a|>|b|不一定成立,故B错误,a2>ab,故C错误,<0,>0,则<,成立,故D正确.4.若对任意正数x,均有2a-1<1+x成立,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.(-, D.(-,)【解析】选A.由题意得2a-11,得a1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某种植物适宜生长在1820 的山区,已知山区海拔每升高100 m,气温下降0.55 .现测得山脚下的平均气温为22 ,用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为(不求解). 【解析】设该植物适宜的种植高度为x m,由题意,得1822-20.答案: 1822-206.已知0<a<,且M=+,N=+,则M,N的大小关系是. 【解析】因为0<a<,所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=+=>0,即M>N.答案:M>N【补偿训练】若m>2,则mm与2m的大小关系是. 【解析】因为=,又m>2,所以>1,所以>1,又2m>0,故mm>2m.答案:mm>2m三、解答题7.(10分)两种药片的有效成分如表所示:药片阿司匹林/mg小苏打/mg可待因/mgA(1片)251B(1片)176若要求至少提供12 mg阿司匹林,70 mg小苏打和28 mg可待因,求两种药片的数量应满足怎样的不等关系?用不等式的形式表示出来.【解析】设提供A药片x片,B药片y片,由题意可得
