人教版八年级数学下册第十九章-一次函数重点解析试卷.docx
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人教版八年级数学下册第十九章-一次函数重点解析试卷.docx
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数重点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,沿x轴向右平移后得到,A点的对应点在直线上,则点与其对应点之间的距离为( )A4B6C8D102、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B车的速度为90千米/小时,A,B两车同时出发设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y(千米),则能大致表示y与x之间函数关系的图象是()ABCD3、如图所示,若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()ABCD4、函数y中,自变量x的取值范围是( )Ax3且x0Bx3Cx3Dx35、下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )Ay=2x2中,x取全体实数By=中,x取x-1的实数Cy=中,x取x2的实数Dy=中,x取x-3的实数6、若点在一次函数的图象上,则点到轴的距离是( )A2BC3D7、若直线ykxb经过一、二、四象限,则直线ybxk的图象只能是图中的( )ABCD8、一次函数的一般形式是(k,b是常数)( )Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x9、如图,直线l1和l2相交于点P3(x3,y3),点P1(x1,y1)在直线l1,点P2(x2,y2)在直线l2上,且x1x3,x2x3,则y1,y2,y3大小关系正确的是( )Ay1y3y2By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y210、函数yx1的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为,一边长为,那么在60,S,a中,变量有_个2、如图,已知A(6,0)、B(3,1),点P在y轴上,当y轴平分APB时,点P的坐标为_3、已知y与成正比例,且当时,则y与x之间的函数关系式为_4、在平面直角坐标系中,点A(1,4),B(4,2),C(m,m)当以点A、B、C为顶点构成的ABC周长最小时,m的值为_5、如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),直线l:yx与x轴交于点B,以AB为边作等边ABA1,过点A1作A1B1x轴,交直线l于点B1,以A1B1为边作等边A1B1A2,过点A2作A2B2x轴,交直线l于点B2,以A2B2为边作等边A2B2A3,以此类推,则点A2020的纵坐标是_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=12x的图象为直线l,已知两点A(0,1)、B(0,3)(1)在直线l位于第一象限的部分找一点C,使得CABCBA用直尺和圆规作出点C(不写画法,保留作图痕迹);(2)直接写出点C的坐标为 ;(3)点P在x轴上,求PA+PC的最小值2、疫情期间,乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱,需要32500元;若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱,需要87500元 (1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元? (2)由于疫情严峻急需口罩,老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱,口罩工厂对两种产品进行了价格调整,N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折;如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元,则最多可购进N95型多少箱? (3)若销售一箱N95型,可获利500元;销售一箱一次性成人口罩,可获利100元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润?最大的利润是多少?3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点,甲车出发半小时后,乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示(1)甲车行驶的速度是 千米/小时(2)求乙车追上甲车后,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范用(3)直接写出两车相距5千米时x的值4、如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(6,4),C(2,1)(1)画出ABC关于y轴成轴对称的DEF,点A的对应点为点D,写出点D的坐标;(2)请直接写出DEF的面积;(3)在y轴上画出点P,使PA+PB最小,并写出点P的坐标5、某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示(1)甲的速度是 米/分钟;(2)当20t30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为,且,点纵坐标与点A纵坐标相等,再将其代入直线求出点横坐标,从而可知的长,即可得出答案【详解】解:A(0,6)沿x轴向右平移后得到,点的纵坐标为6,令,代入直线得,的坐标为(10,6),由平移的性质可得,故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点,掌握理解平移的性质是解题关键2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0x、x、x2三段求出函数关系式,进而得到当x=时,y=80,结合函数图象即可求解【详解】解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=小时, B车到达甲地时间为120÷90=小时,A车到达乙地时间为120÷60=2小时,当0x时,y=120-60x-90x=-150x+120;当x时,y=60(x-)+90(x-)=150x-120;当x2是,y=60x;由函数解析式的当x=时,y=150×-120=80故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键3、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解:一次函数的图象与的图象相交于点,方程组的解为,故选:A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解,掌握函数图象法是解题关键4、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不为0列式计算即可【详解】解:函数y,解得:x3故选:B【点睛】本题考查函数基本知识,解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件5、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解:A、中,取全体实数,此项正确;B、,即,中,取的实数,此项正确;C、,中,取的实数,此项正确;D、,且,中,取的实数,此项错误;故选:D【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式,熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键6、C【解析】【分析】点A到x轴的距离,就是点A的纵坐标m的绝对值|m|,所以,将点A(2,m)代入一次函数y=2x-7,求出m的值即可【详解】解:点在一次函数的图象上,满足一次函数的解析式,点A到轴的距离是,故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征,在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式7、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限,可得k0,b0,从而得到直线ybxk过一、二、三象限,即可求解【详解】解:直线ykxb经过一、二、四象限,k0,b0,k0,直线ybxk过一、二、三象限,选项B中图象符合题意故选:B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可【详解】解:把形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数,故选:C【点睛】本题考查了一次函数的概念,做题的关键是注意k09、A【解析】【分析】根据一次函数的性质,利用可得,利用可得,即可得到结论【详解】由图像可知:直线的性质为:随的增大而减小由图像可知:直线的性质为:随的增大而增大故选:【点睛】本题考查了一次函数的性质,一次函数图像上点的坐标的特征,随的增大而增大;,随的增大而减小,利用此性质是解题关键10、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解:一次函数的一次项系数为,常数项为,此函数的图象经过第一、三、四象限,故选:D【点睛】本题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键二、填空题1、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义:变量是在某一变化过程中,发生变化的量,常量是某一变化过程中,不发生变化的量,进行求解即可【详解】解:篱笆的总长为60米,S=(30-a)a=30a-a2,面积S随一边长a变化而变化,S与a是变量,60是常量故答案为:2【点睛】本题考查了常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量2、【解析】【分析】当y轴平分APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A'B的表达式,即可得到点P的坐标【详解】解:如图,当y轴平分APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,A(6,0),A (-6,0),设A'B的表达式为y=kx+b,把A (-6,0),B(3,1)代入,可得,解得,令x=0,则y=2,点P的坐标为(0,2),故答案为:(0,2)【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键3、#【解析】【分析】根据题意,可设 ,将时,代入即可求解【详解】解:根据题意,可设 ,当时, ,解得: ,y与x之间的函数关系式为 故答案为:【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式,正比函数的定义,根据题意 是解题的关键4、【解析】【分析】作B点关于直线yx的对称点B',连接AB',则有BCB'C,所以ABC周长最小值为AB+AB'的长,求出直线直线AB'的解析式为yx+,联立方程组,可求C点坐标【详解】解:C(m,m),点C在直线yx上,作B点关于直线yx的对称点B',连接AB',BCB'C,BC+ACB'C+ACAB',ABC周长AB+BC+ACAB+B'C+ACAB+AB',ABC周长最小值为AB+AB'的长, B(4,2),B'(2,4),A(1,4),设直线AB'的解析式为ykx+b,yx+,联立方程组,解得,C(,),m,故答案为:【点睛】本题考查轴对称求最短距离,熟练掌握轴对称求最短距离的方法,掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键5、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标,即可求得AB1,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的纵坐标为,A2的纵坐标为,A3的纵坐标为,进而得到An的纵坐标为,据此可得点A2020的纵坐标【详解】直线l:yx与x轴交于点B,令y=0,即yx=0,解得:x=1B(1,0),OB1,A(2,0),OA2,AB1,ABA1是等边三角形,过A1点作于 ,如图所示,则,A1(,),AB,把y代入yx,求得x,B1(,),A1B12,过A2点作于 , 是等边三角形则是的中点,且C2点的横坐标为:,A2(,),即A2(,),A3B3AB,把y代入yx,得x,B2(,),A2B24,过A3点作于 ,是等边三角形,则是的中点,且C3点的横坐标为:,A3(,),即A3( ,),一般地,An的纵坐标为,点A2020的纵坐标是,故答案为【点睛】本题是规律探索题,考查了一次函数的图象,等边三角形的性质,从特殊出发得到一般性结论是本题的关键三、解答题1、(1)见解析;(2)(4,2);(3)PA+PC的最小值是5【解析】【分析】(1)作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求;(2)由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点,则D(0,2),CDx轴,将y2代入y12x得x4,即可得点C的坐标;(3)作点A关于x轴的对称点A',连接A'C交x轴于点P,则PA=PA',要使PA+PC最小,即PA'+PC最小,故当P、A',C三点共线时,PA'+PC最小,最小值为A'C,由此求解即可【详解】解:(1)作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求,CD是线段AB的垂直平分线,CACB,CABCBA;(2)CD是线段AB的垂直平分线,点D是线段AB的中点,CDx轴,A(0,1)、B(0,3)D(0,2),将y2代入y12x得x4,点C的坐标为(4,2),故答案为:(4,2);(3)作点A关于x轴的对称点A',连接A'C交x轴于点P,PA=PA',要使PA+PC最小,即PA'+PC最小,当P、A',C三点共线时,PA'+PC最小,最小值为A'C,A(0,1),A'(0,1),C(4,2),A'C=0-42+-1-22=5,PA+PC的最小值是5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质,一次函数图像上的点的坐标特征,轴对称最短路径问题,两点距离公式,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元;(2)最多可购进N95型40箱;(3)采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元【解析】【分析】(1)设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得10x+20y=32500,30x+40y=87500,联立求解即可; (2)设购进N95型a箱,依题意得:2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)115000,求出a的范围,结合a为正整数可得a的最大值; (3)设购进的口罩获得最大的利润为w,依题意得:w500a+100(80-a),然后对其进行化简,结合一次函数的性质进行解答【详解】(1)解:设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得: 10x+20y=3250030x+40y=87500 ,解得: x=2250y=500 ,答:N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元(2)解:设购进N95型a箱,则一次性成人口罩为(80a)套,依题意得: 2250(1+10%)a+500×80%(80a)115000 解得:a40a取正整数,0a40a的最大值为40答:最多可购进N95型40箱(3)解:设购进的口罩获得最大的利润为w, 则依题意得:w500a+100(80a)400a+8000,又0a40,w随a的增大而增大,当a40时,W400×40+800024000元即采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元答:最大利润为24000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式3、(1)60;(2)AB的解析式为y=20x-40(2x6.5);BC的解析式为y=-60x+480(6.5x8);(3)甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【解析】【分析】(1)利用先出发半小时行驶的路程为30千米,可得答案; (2)分别求出相应线段的两个端点的坐标,再运用待定系数法解答即可; (3)结合运动状态,分四种情况讨论,当甲车出发而乙车还没有出发时,即0x0.5, 当乙车追上甲车时,时间为2小时,当0.5<x2时,当乙车超过甲车时,而乙车到达终点时,甲车行驶时间为6.5小时,当2<x6.5时,当乙车到达后,甲车继续行驶,当6.5<x8时,再列方程解方程可得答案【详解】解:(1)甲行驶的速度为:30÷0.5=60(千米/小时), 故答案为:60 (2)如图所示: 设甲出发x小时后被乙追上,根据题意得: 60x=80(x-0.5), 解得x=2, 即甲出发2小时后被乙追上, 点A的坐标为(2,0), 而480÷80+0.5=6.5(时), 即点B的坐标为(6.5,90), 设AB的解析式为y=kx+b,由点A,B的坐标可得:2k+b=06.5k+b=90,解得k=20b=-40, 所以AB的解析式为y=20x-40(2x6.5); 乙车的速度每小时为60千米 kBC=-60, 而乙车的行驶时间为:48060=8, C(8,0), 设BC的解析式为y=-60x+c, 则-60×8+c=0,解得c=480, 故BC的解析式为y=-60x+480(6.5x8); (3)根据题意得:当甲车出发而乙车还没有出发时,即0x0.5, x=560=112, 当乙车追上甲车时,时间为2小时,当0.5<x2时,60x-80(x-0.5)=5, 解得:x=74当乙车超过甲车时,而乙车到达终点时,甲车行驶时间为6.5小时,当2<x6.5时,80(x-0.5)-60x=5, 解得:x=94 当乙车到达后,甲车继续行驶,当6.5<x8时,60x=480-5, 解得:x=9512 答:甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【点睛】本题是一次函数的应用,属于行程问题,考查了利用待定系数法求一次函数的解析式,并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息,运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键4、(1)见解析;(3,2);(2)152;(3)(0,0)【解析】【分析】(1)根据纵不变,横相反,确定三个对称点D(3,2),E(6,-4),F(2,-1),依次连接起来即可;(2)把三角形补形成矩形,利用面积差计算;(3)先确定直线BD的解析式,令x=0,确定函数对应的y值,即可确定点P的坐标【详解】(1)ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(6,4),C(2,1)关于y轴的对称点坐标分别为:点D(3,2),E(6,-4),F(2,-1),依次连接起来,如图所示,此时点D(3,2);(2)如图,把三角形DEF补形成矩形GHPE,则矩形的长为GE=HP=2-(-4)=6,宽为GH=EP=6-2=4,GD=6-3=3,FP=-1-(-4)=3,HF=3,HD=1,SDEF=S矩形GHPE-SEGD-SDHF-SFPE,SDEF=6×4-12×6×3-12×1×3-12×4×3=152;(3)点A关于y轴的对称点为点D(3,2),连接BD,交y轴于点P,此时PA+PB最小,B(-6,-4),设直线BD的解析式为y=kx+b,3k+b=2-6k+b=-4,解得k=23b=0,y=23x,令x=0, y=0,点P的坐标为(0,0)【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题,两点间的距离,待定系数法确定一次函数的解析式,将军饮马河原理,熟练掌握对称点计算方法,灵活运用待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键5、(1)60;(2)s300t6000;(3)乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】(1)根据总路程除以时间即可求得甲的速度;(2)根据函数图象中的点待定系数法求解析式即可;(3)根据甲乙路程相等列出方程即可求解,注意分类讨论【详解】解:(1)甲的速度54009060米/分钟,故答案为:60(2)当20t30时,设smtn,由题意得0=20m+n3000=30m+n解得m=300n=-6000s300t6000(3)当20t30时,60t300t6000,解得t25,乙出发后时间25205,当30t60时,60t3000,解得t50,乙出发后时间502030,综上所述:乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇;【点睛】本题考查了一次函数的应用,从函数图象获取信息是解题的关键