中考强化训练2022年福建省泉州市中考数学一模试题(精选).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年福建省泉州市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C90°，AC6，BC8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( )A1.2B2.4C2.5D4.82、将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3、如图，在平行四边形中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是（ ）ABCD4、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE3cm，则AD的长是（）A3cmB6cmC9cmD12cm5、如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S36、某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（ ）A盈利14元B盈利37.2元C亏本14元D既不盈也不亏7、如图，在 RtACB 中，ACB=90°, A=25°, D 是 AB 上一点.将RtABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B处，则CDB等于（ ） · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·A40°B60°C70°D80°8、不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD9、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A米B米C 米D 米10、已知，是反比例函数图像上的三点，且，则，的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0x2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_2、计算：_3、若点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内，则一次函数y（k1）x+k的图象不经过第_象限4、计算：_5、如图，扇形OAB中，AOB60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程2、如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）（1）用含x的代数式表示BC的长（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长3、如图，在中，分别是，的对边，点是上一个动点· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（点与、不重合），连，若、满足，且是不等式组的最大整数解.（1）求，的长；（2）若平分的周长，求的大小；（3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.4、 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）“龟兔再次赛跑”的路程为_米；兔子比乌龟晚出发_分钟；乌龟在途中休息了_分钟；乌龟的速度是_米/分；兔子的速度是_米/分；兔子在距起点_米处追上乌龟5、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为2. （1）求的值；（2）直接写出：点坐标_；点坐标_；当时，的取值范围_；（3）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意可得当四边形CEPF为正方形时，EF取最小值,因此设正方形的边长为x,所以可得AE=6-x, 根据题意可得 ，利用相似比可得x的值.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】根据题意设四边形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-x PEAC，C90° EP/BC 即 当 取得最小值所以EF=4.8故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.相似三角形判定和性质也是关键点.2、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律3、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：已知在平行四边形中，对角线、相交于，可知对边平行，且对角线互相平分，只有C正确，故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟悉掌握是解题关键.4、B【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键5、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1S2= 设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得 所以S1S2S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.6、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价，用售价减进价求出每套服装的利润，再相加得到总利润，即可得出答案.【详解】设两套服装的进价分别为a元，b元.根据题意可得168-a=20%a解得：a=140b-168=20%b解得：b=210168-140+168-210=-14即亏了14元· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故答案选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键.7、C【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由翻折变换的性质得出BCDBCD，据此可得出结论【详解】解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，ABC=90°-25°=65°BCD由BCD翻折而成，BCD=BCD=×90°=45°，CBD=CBD=65°，CDB=180°-45°-65°=70°故选C【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键8、C【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：5纳米=5×109，故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、B【解析】【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解：k=-20，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又（x2，y2），（x3，y3）是双曲线上的两点，且0x2x3，0y3y2，又x10，故（x1，y1）在第二象限，y10，y10y3y2故选B【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟悉掌握其图像是解题关键.二、填空题1、2或4【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h0x2，x=0时，y取得最小值5；若0x2h，当x=2时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h0x2，x=0时，y取得最小值5，可得：（0-h）2+1=5，解得：h=-2或h=2（舍）；若0x2h，当x=2时，y取得最小值5，可得：（2-h）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；若0h2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为-2或4，故答案为-2或4【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键2、【分析】根据幂的乘方计算公式进行计算，然后利用同底数幂的乘法和负整式指数幂公式进行化简计算【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方及负整数指数幂，掌握运算法则正确计算是解题关键3、一【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内，点M（k+1，k）位于第四象限，k+10且k0，解得：-1k0，y=（k-1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为一.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握是解题的关键.4、2【解析】【分析】根据零指数幂和负数幂计算公式即可.【详解】解：原式=1+1=2.【点睛】本题考查零指数幂，零指数幂等于零需要掌握.5、24【分析】由OC4，点C在上，CDOA，求得DC，运用SOCDOD×，求得OD时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积扇形AOC的面积OCD的面积求解【详解】OC4，点C在上，CDOA，DC，SOCDOD×，SOCD2×OD2×（16OD2）OD44OD2（OD28）216，当OD28，即OD2时OCD的面积最大，DC2，COA45°，阴影部分的面积扇形AOC的面积OCD的面积424，故答案为24.【点睛】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD2时OCD的面积最大三、解答题1、无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：13x+6x1，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键2、（1）（324x）m；（2）AB的长是6m【分析】（1）根据BC的长324AB列出式子即可；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）根据题意列出方程即可解决问题.【详解】解：（1）由题意得，BC的长为：（324x）m （2）由题意，得x（324x）3×16解得x12，x26 当x2时，324x248（不合题意，舍去），当x6时，324x8 答：AB的长是6m【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解3、（1），；（2）；（3）不存在.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE，进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案【详解】（1）解方程组，得：，解不等式组，解得：，满足的最大正整数为10，；（2）平分的周长，的周长为24，为等腰直角三角形，；（3）不存在.当将分成周长相等的和时，此时，的面积为：，的面积为：面积不相等，平分的周长时，不能平分的面积，同理可说明平分的面积时，不能平分的周长.【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键4、1000；40；10；20；100；750· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】由函数图像求得“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；由函数图像求得兔子比乌龟晚出发40分钟；由函数图像求得乌龟在途中休息了10分钟；由函数图像求得乌龟跑完全程用了60分钟，从而可求其速度，由函数图像求得兔子跑完全程用了10分钟，从而可求其速度，利用追击时间=追击路程÷速度差求得追击时间，从而求解【详解】解：有函数图像可得：龟兔再次赛跑的路程为1000米故答案为：1000；兔子比乌龟晚出发40分钟，故答案为：40；乌龟在途中休息了10分钟，故答案为：10；乌龟的速度为：1000÷50=20米/分，故答案为：20；兔子的速度为：1000÷10=100米/分，故答案为：100；兔子追上乌龟时离起点的距离为：20×30÷（100-20）×100=750米，故答案为：750【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是观察函数图象找出各有用信息再与给定的结论比对本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键5、（1）；（2），；或；（3）存在，坐标为或，或.【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于 |k|，从而求出k的值；（2）联立两函数即可求出坐标，根据图像可写出范围.（3）设点坐标为连结、，再根据勾股定理解答即可.【详解】解：（1）由题意知：点与点关于原点对称，点为中点，所以又 所以所以 （2）已知两函数交于A，B两点，故点坐标，点坐标根据图像可得即是反比例函数在正比例函数下方的范围：或.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（3）设点坐标为连结、；或或当或或时，三角形为直角三角形，解得或或所以点坐标为或，或【点睛】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键