精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习试题(含答案解析).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平行四边形ABCD中，A30°，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：12、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形3、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对4、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD5、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）A14B25C26D136、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D87、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD548、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD9、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对10、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90°，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _2、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_3、如图，平面直角坐标系中，有，三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为_4、一个三角形三边长之比为456，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_cm5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB8cm，AD5cm，那么图中阴影部分面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB=2CD，求证：DGCE 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）请画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ABC的面积（保留确定点D的痕迹）试卷第31页，共26页3、在菱形ABCD中，ABC60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积4、如图，在平行四边形中，连接（1）请用尺规完成基本作图：在上方作，使，射线交于点F，在线段上截取，使（2）连接，求证：四边形是菱形5、（探究发现）（1）如图1，ABC中，ABAC，BAC90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足EDF90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 （类比应用）（2）如图2，ABC中，ABAC，BAC120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足EDF60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由（拓展延伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE1，EDF60°，请直接写出AF的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180°-A=150°，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补2、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键3、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质4、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键5、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， AB=BC=CD=AD，ACBD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在RtABO中，AB=13，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键6、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90°，CAB+CBA=90°，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90°，即PDQ=90°，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7、C【解析】【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键8、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90°，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，£ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键9、C【解析】【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理10、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题1、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45°，CAB=CBA=45°，ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45°，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90°，OABABO45°，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45°，ACB90°，AOBOACACBCBO90°，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45°，OAOB2，OAB90°，ABO45°，AB2，CBO90°，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键2、【解析】【分析】先根据矩形的性质证明ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，AOB=60°，四边形ABCD是矩形，ABC=90°，ABC是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质3、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，ADBO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标【详解】平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），AD=BO=6，ADBO，D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可【详解】 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长故填24【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半5、10【解析】【分析】利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：四边形为矩形， ， 在与中， 阴影部分的面积最后转化为了的面积，中， 平分， 阴影部分的面积：，故答案为：10【点睛】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键三、解答题1、见解析【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=AB，再根据AB=2CD，得到CD=AB，从而可得CD=DE，根据等腰三角形的三线合一证明即可【详解】证明：连接DE，如图：AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，ADBD，E是AB的中点，DE=AB，AB=2CD，CD=AB，CD=DE，G是CE的中点，DGCE【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标变化作图即可；（2）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取中点从而求解【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，（2）连接格点，交于点，已知、为矩形的对角线，连接，根据矩形的性质可得点为线段的中点，即为所求【点睛】本题考查了网格作图中的轴对称变换和矩形的性质，解题的关键是掌握并运用相关性质进行求解3、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立，见解析；（3）31【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAPCAE即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAPCAE即可；（3）分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由BCE90°，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论【详解】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60°，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60°；APE是等边三角形，APAE，PAE60°，BAPCAE60°PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四边形ABCD是菱形，ABPABC30°，ABPACE30°，ACB60°，BCE60°+30°90°，CEBC；故答案为：BPCE，CEBC；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，菱形ABCD，ABC60°，ABC和ACD都是等边三角形，ABAC，BAD120°，BAP120°+DAP，APE是等边三角形，APAE，PAE60°，CAE60°+60°+DAP120°+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30°，DCE30°，ADC60°，DCE+ADC90°，CHD90°，CEAD；（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EFAP于F，四边形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60°，AB2，ABO30°，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等边三角形，SAEP×（2）27，如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP2，SAEP×（2）231，【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题4、 (1)见解析；（2）见解析【分析】（1）根据作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段查得结论；（2）先证明四边形AGCF是平行四边形，再由（1）可得AF=CF，即可得到结论【详解】解：（1）如图所示：（2）如图，四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCAF/CGBG=DFAF=CG四边形AGCF是平行四边形AF=CF四边形是菱形【点睛】本题主要考查了基本作图和证明四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定正理是解答本题的关键5、（1）ABAF+AE；（2）AE+AFAB，理由见解析；（3）或【分析】（1）证明BDFOADE，可得BFAE，从而证明ABAF+AE；（2）取AB中点G，连接DG，利用ASA证明GDFADE，得到GFAE，可得AGABAF+FGAE+AF；（3）分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明ADFHDE，得到AFHE，从而求解【详解】（1）如图1，ABAC，BAC90°，BC45°，D为BC中点，ADBC，BADCAD45°，ADBDCD，ADBADF+BDF90°，EDFADE+ADF90°，BDFADE，BDAD，BCAD45°，BDFADE（ASA），BFAE，ABAF+BFAF+AE；故答案为：ABAF+AE；（2）AE+AFAB理由是：如图2，取AB中点G，连接DG，点G是斜边中点，DGAGBGAB，ABAC，BAC120°，点D为BC的中点，BADCAD60°，GDABAD60°，即GDF+FDA60°，又FAD+ADEFDE60°，GDFADE，DGAG，BAD60°，ADG为等边三角形，AGDCAD60°，GDAD，GDFADE（ASA），GFAE，AGABAF+FGAE+AF，AE+AFAB；（3）当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，当ABAC5，CE1，EDF60°时，AE4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：ADFHDE （ASA），AFHE，AHCHAC，CE1，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF的长为或【点睛】本题考查三角形综合问题，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键