人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评练习题(名师精选).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，则满足不等式k2x的解集是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或0x2、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C±1D±23、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限4、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，连，则四边形的面积为（ ）A72B36C16D95、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定6、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y27、下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是( )ABCD，8、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D29、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y432110、已知点，都在反比例函数的图象上，那么、的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_2、已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y（k0）的图象上，则y1_y2（填“”“”或“”）3、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 4、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_5、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求反比例函数的解析式（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且三角形的面积为，求直线的解析式（3）设，在第二象限中，直接写的解集2、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求OAB的面积3、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值4、如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)过点A作ABx轴，且ABO的面积为2（1）k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围5、如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求与的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出的范围【详解】解：根据反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，利用图象：得：时的取值范围是：或故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想求解2、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件3、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.4、B【分析】根据二次函数顶点坐标求出点B，从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点Q位置，由直角梯形面积公式即可求出答案【详解】如图，过点B作x轴的垂线交于，取DE的中点，过点作x轴的垂线交于，把代入中得：，反比例函数解析式为，由图可知，每经过6为一次循环，点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点Q离x轴距离与点离x轴距离相同，令代入中得：，故选：B【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键5、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键6、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键7、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：反比例函数图象上的点的坐标满足xy=3，A（1，3），1×3=3，满足xy=3，因此选项A符合题意；B（3，-1），而3×（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；C（-3，1），而-3×1=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；D（，而×=-9，不满足xy=3，因此选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变9、C【分析】由题意根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案【详解】解：C中，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C【点睛】本题考查反比例函数，注意掌握反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数10、A【分析】根据题意先判断出m2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可得出答案【详解】解：m20，m2+11，是正数，反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，注意掌握对于反比例函数（k0），k0，反比例函数图象在一、三象限； k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+1是正数是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可【详解】把点坐标代入解析式得：，解得：反比例函数，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【详解】解：y（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，12，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式得出其增减性是关键3、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即4、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小5、3【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【详解】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为2，点B在双曲线线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为5，矩形ABCD的面积为523故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题1、解：（1）；（2）；（3）x-1【分析】（1）将A点坐标代入直线中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与ABO面积相等，根据ABO的面积为求出OC，进而得出直线BC的解析式；（3）解析式联立即可求得B的坐标，根据图象即可求不等式的解集【详解】解：（1）直线过点A（m，1），m=1，解得m=-2，A（-2，1）反比例函数的图象过点A（-2，1），k=-2×1=-2，反比例函数的解析式为；（2）设直线BC的解析式为，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为，OC=，b=，直线BC的解析式为（3）联立和得：，解得或，B（-1，2），由图象可知：的解集为x-1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键2、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2） 或；（3）【分析】（1）把点A（1，4）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点 ，再将把点A（1，4），点代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：当 或 时，即可求解；（3）连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到，即可求解【详解】解：（1）把点A（1，4）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（4，n）在反比例函数图象上， ，点 ，把点A（1，4），点代入 ，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象，得：当 或 时，不等式的解集为 或；（3）如图，连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，当 时， ，当 时， ，点 ，OC=5，OD=5，点A（1，4），点， 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键3、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径4、（1）m=2；（2）【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；（2）先分别求出x=1和x=3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解【详解】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=×2×m=2，m=2；点A的坐标为（2，2），把A（-2，2）代入，得k=2×2=4；（2）反比例函数为，当x=1时，y=4；当x=3时，又反比例函数在x0时，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力5、（1）；（2），【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出A点坐标，待定系数法求出解析式即可；（2）将点代入（1）中解析式和直线平移后的直线解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，又，BOC=CDA=90°，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（3，4）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想