北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析试卷(精选).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知BAC=ABD=90°，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D42、如图，点，在一条直线上，则（ ）A4B5C6D73、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，134、如图，BAD90°，AC平分BAD，CBCD，则B与ADC满足的数量关系为（）ABADCB2BADCCB+ADC180°DB+ADC90°5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）ABCD6、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个7、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A6B8C6或8D4或68、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ）AAD，BE，ACDFBAE，ABEF，BDCAD，BE，CFDABDE，BCEF，AE9、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30°B20°C10°D15°10、如图，D为BAC的外角平分线上一点，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，且满足FDEBDC，则下列结论：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB以AB为边作等腰RtABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且BAE为直角），连接OE当OE最小时，点E的纵坐标为_2、如图，在ABC中，AD平分CAB，BDAD，已知ADC的面积为14，ABD的面积为10，则ABC的面积为_3、如图，则、两点之间的距离为_4、图是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_5、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，点E在直线AB上，且（1）如图1，若，求AB的长；（2）如图2，若DE交BC于点F，求证：2、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB3、如图1，AM为ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB（1）若P为线段AM的中点设ABP的面积为S1，ABC的面积为S，求的值；已知AB5，AC3，设APx，求x的取值范围（2）如图2，若ACBP，求证：BPMCAM4、已知，AD，BC平分ABD，求证：ACDC5、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】先得到BAC=ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明AOCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90°，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90°， 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC和BAD中， ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”2、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，；故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键4、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCAEC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果【详解】解：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90°，AC平分BAD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180°，ADC+B180°故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE5、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得85x8+5，确定x的范围即可得到答案【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：85x8+5，即3x13，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边6、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键7、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边8、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解【详解】解：A、AD，BE，ACDF，根据AAS可以判定，故此选项符合题意；B、AE，ABEF，BD，AB与EF不是对应边，不能判定，故此选项不符合题意；C、AD，BE，CF，没有边对应相等，不可以判定，故此选项不符合题意；D、ABDE，BCEF，AE，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC10、D【分析】利用AAS证明CDEBDF，可判断正确；再利用HL证明RtADERtADF，可判断正确；由BACEDF，FDEBDC，可判断正确【详解】解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，DFBDEC90°，FDEBDC，FDBEDC，在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），故正确；CEBF，在RtADE与RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB+AFAB+AE，故正确；DFADEA90°，EDF+FAE180°，BAC+FAE180°，FDEBAC，FDEBDC，BDCBAC，故正确；FAE是ABC的外角，2DAFABC+ACBABD+DBC+ACB，RtCDERtBDF，ABDDCE，BDDC，DBCDCB，2DAFDCE+DBC+ACBDBC+DCB2DBC，DAFCBD，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键二、填空题1、2【分析】过E作EFx轴于F，由三垂直模型，得EFOA，AFOB，设A（a，0），可求得E（a4，a），点E在直线yx4上，当OECD时，OE最小，据此求出坐标即可【详解】解：如图，过E作EFx轴于F，AOB=EFA=BAE=90°，ABO+OAB=90°，EAF+OAB=90°，ABO=EAF，AB=AE，ABOEAF，EFOA，AFOB4，取点C（4，0），点D（0，-4），OCD=45°，CF4- OF，OA4- OF，CFOA EF，ECF=45°，点E在直线CD上，当OECD时，OE最小，此时EFO和ECO为等腰Rt，OFEF2，此时点E的坐标为：（2，2） 故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置2、28【分析】延长BD交AC于点E，可得ABDAED，则ABD与AED的面积相等，点D是BE的中点，从而CED与CBD的面积相等，且可求得CED的面积，进而求得结果【详解】延长BD交AC于点E，如图所示BDADADB=ADE=90°AD平分CABBAD=CADAD=AD ABDAED(ASA)ABD与AED的面积相等，BD=ED点D是BE的中点CED与CBD的面积相等，且CED的面积等于ADC的面积与ABD的面积的差，即为14-10=4 CBD的面积为4ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明ABDAED3、55【分析】根据题意首先证明AOB和DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案【详解】解：，即，在和中，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等4、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性5、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可【详解】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E，故答案为：E【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置三、解答题1、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出ADEBEC，根据AAS证AEDCEB，推出AEBC，BEAD，代入求出即可；（2）推出AEBC，AEDBCE，根据AAS证AEDBCE，推出ADBE，AEBC，即可得出结论【详解】（1）解：DECA90°，ADE+AED90°，AED+BEC90°，ADEBEC，A90°，B+A180°，BA90°，在AED和CEB中，AEDBCE（AAS），AEBC3，BEAD2，ABAE+BE2+35（2）证明：，AEBC，DFCAEC，DFCBCE+DEC，AECAED+DEC，AEDBCE，在AED和BCE中，AEDBCE（AAS），ADBE，AEBC，BCAEAB+BEAB+AD，即AB+ADBC【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键2、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：， EC=BD，AC=FD， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.3、（1），；（2）证明见解析【分析】（1）由中线定义即可得，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接ME，可得，AB=CE，则在中，有两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，即可求出AE的取值范围，即，又因为P为线段AM，故（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，由边角边可证明，则对应边BP=CD相等，由等角对等边即可求得 BPM=CDM，同理可得CAM=CDM，所以BPMCAM【详解】（1）由AM为ABC的BC边的中线可知由P为线段AM的中点可知则，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接MEAB/CEABC=BCE，BAE=AEC，BM=MC（AAS）AB=CE在中有即得即P为线段AM的中点AM=2AP，即（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，PM=DM，BMP=CMD，BM=CM（SAS）BP=CD， BPM=CDM又ACBPACCDCAM=CDMBPMCAM【点睛】本题考查了三角形的综合问题，其中三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题；三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都要小于第三边等性质是解题的关键4、见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：BC平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质5、（1）证明见解析；（2）CDE=20°【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CDE，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20°，CDE=20°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键