难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合训练试题(含详细解析).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2、如图，在RtABC中，C90°，BC1，以下正确的是（ ）ABCD3、式子sin45°+sin60°2tan45°的值是（）A22BC2D24、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，DE = 8，则sinCED为（）A2BCD5、在中，那么的值等于（ ）ABCD6、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D207、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD8、已知锐角满足tan（+10°）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20°B35°C45°D50°9、已知RtABC中，则的值为（ ）ABCD10、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90°，AOB30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_2、在ABC中，那么的长为_3、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_4、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处如果，那么的值是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求代数式（）÷的值，其中atan60°+2sin45°2、计算：3、计算：4、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上（1）在图中，作以AB为底的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上（2）在图中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tanE 5、如图, 在 中， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _-参考答案-一、单选题1、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解2、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90°，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键3、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45°+sin60°2tan45° 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.4、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90°，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90°，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边5、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图，故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握三角函数的比值是解题的关键6、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键7、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45°，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解8、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10°）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键9、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90°，AC2，BC1，由勾股定理，得AB，cosB，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边10、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型二、填空题1、×2【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30°，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB×2，OB22OB1×22，OBn×2n×2n1，的长为：×22020=×22020，故答案为：×22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键2、6【分析】根据解三角形可直接进行求解【详解】解：在ABC中，；故答案为6【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键3、2【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键4、#【分析】利用“一线三垂直”模型，可知，由折叠可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值【详解】解：由题意得，,，即：，设：AB为3x，则AD为5x，AE=AD=5x，在中，有勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用，利用图形的变换，表示出所求的教角的函数值是本题的关键5、【分析】先求出特殊角的三角函数值，再计算即可【详解】解：=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值三、解答题1、；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，进而代入最简分式计算即可【详解】解：，=，=，tan60°=，sin45°=， ，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，二次根式乘除混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，二次根式乘除混合运算法则及特殊锐角的三角函数值2、7【分析】先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算【详解】解：原式413437【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握上述基本知识，熟记特殊角三角函数值是解题关键3、2【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值、二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式，【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则4、（1）见解析；（2）【分析】（1）构造正方形，找对边中点连线与网格交点即为点C，连接AC，BC即可；（2）先找出面积为4的点D，再构造平行四边形，过D作交于点M，由等面积法求出DM，由勾股定理求出EM，即可求出【详解】（1）如图所示，即为所作等腰；（2）如图，即为所作平行四边形ABDE的面积为8；过点D作交于点M，由图可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键5、#【分析】过点作于点，设，则，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解：如图，过点作于点在 中，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键