必考点解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析试题(无超纲).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCD，AECF，A=41°，则C的度数为（ ）A139°B141°C131°D129°2、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）A1对B2对C4对D6对3、下列说法正确的个数是（）平方等于本身的数是正数；单项式2x3y2的次数是7；近似数7与7.0的精确度不相同；因为ab，所以|a|b|；一个角的补角大于这个角本身A1个B2个C3个D4个4、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点5、若55°，则的余角是（）A35°B45°C135°D145°6、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）A50°B60°C70°D80°7、如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若AME130°，则DNM的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°8、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70°B80°C90°D100°9、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，A60°，则DBC的度数为（ ）A45°B25°C15°D20°10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，AOEBOW，则轮船B在货轮（）A西北方向B北偏西60°C北偏西50°D北偏西40°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知1=71°，则1的补角等于_度2、如图，已知AOOC，OBOD，COD=42°，则AOB=_3、若25°57，则2的余角等于_4、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G，若1=BEF=68°，则EGF的度数为_5、已知与互为补角，且，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分BCD，1270°，340°，求证：ABCD证明：CE平分BCD（_）1_（_）1270°（已知）12470°（_）ADBC（_）D180°_180°1440°340°（已知）_3ABCD（_）2、已知，与互余，OP是的角平分线（1）画出所有符合条件的图形（2）计算的度数3、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20°，则B的度数为 度（2）在图1分别作NAB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn°，求AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数量关系 4、如图，已知AEBF，ACAE，BDBF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）解：AEBF，EAB （ ）ACAE，BDBF，EAC90°，FBD90°EACFBD（ ）EAB FBG ，即12 （ ）5、（1）已知：如图1所示，已知AOC90°，AOB38°，OD平分BOC，请判断AOD和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分BOD请判断AOC与BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）已知：如图3，EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ直接写出锐角MPN的度数是 -参考答案-一、单选题1、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41°，根据ABCD，即可得到C=139°【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41°，ABCD，C=180°-CGB=139°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键2、C【分析】根据余角的定义求解即可余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角【详解】解：OD平分，OE平分，又，即，互余的角共有4对故选：C【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角3、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断；根据近似数的精确度可以判断；根据绝对值的定义可以判断；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断【详解】解：平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；单项式2x3y2的次数是5，故此说法错误；近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；因为ab，不一定有 |a|b|，如1-2，但是|1|-2|，故此说法错误；一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质5、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90°减去55°即可解：由余角定义得的余角等于90°55°35°故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键6、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°x），补角为（180°x），依题意得解得x=80°故选D【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键7、C【分析】由对顶角得到BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案【详解】解：由题意，BMN与AME是对顶角，BMN=AME=130°，ABCD，BMN+DNM=180°，DNM=50°；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到BMN=130°8、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°9、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45°，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45°，ABC=30°，ABCF，ABD=EDF=45°，DBC=45°-30°=15°故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键10、D【分析】根据题意得：AON=40°，再由等角的余角相等，可得BON=AON=40°，即可求解【详解】解：根据题意得：AON=40°，AOEBOW，AON+AOE=90°，BON+BOW=90°，BON=AON=40°，轮船B在货轮的北偏西40°方向故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键二、填空题1、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-1可求补角【详解】解：设所求角为，+1=180°，1=71，=180°-71=109°故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°2、138°【分析】根据垂直的定义得到AOC=DOB=90°，由互余关系得到BOC=90°-COD=90°-42°=48°，即可求出AOB【详解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90°，又COD=42°，BOC=90°-COD=90°-42°=48°，AOB=AOC+BOC=90°+48°=138°【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余3、38°6【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解【详解】解：25°57，251°54，2的余角90°51°5438°6故答案为：38°6【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质4、34°【分析】根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数【详解】解：平分， 又 故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键5、【分析】根据题意可得，即可求解【详解】解：与互为补角， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】由已知CE平分BCD可得1 4，利用等式的性质得出12470°，根据直线判定定理得出ADBC，利用平角定义求出D180°BCD即可【详解】证明：CE平分BCD（ 已知 ），1 4 （ 角平分线定义 ），1270°已知，12470°（等量代换），ADBC（内错角相等，两直线平行），D180°BCD180°1440°，340°已知， D 3，ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；BCD；D；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键2、（1）见解析；（2）15°或45°【解析】【分析】（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC在外部时（如图1），与互余，OP是的角平分线，当OC在内部时（如图2），与互余，OP是的角平分线综上：或45°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键3、（1）40；（2）见解析；（3）mCDAABC180°【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）根据题意作图即可，过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，知BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，根据（1）中所得结论知ABCmx°180°my°，即y°x° ，由MNPQ知MAEDGPx°，根据CDADCPDGC可得答案【详解】解：（1）作 ，MN/PQ， ， ；（2）如图所示，过点F作 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，则BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，由（1）知，ABCmx°180°my°，y°x°，MNPQ，MAEDGPx°，则CDADCPDGCy°x°，即mCDAABC180°【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点4、FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；EAC；FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质得EABFBD+2，再证12，然后由平行线的判定即可得出结论【详解】AEBF，EABFBG（两直线平行，同位角相等）ACAE，BDBF，EAC90°，FBD90°EACFBD（等量代换），EABEACFBGFBD，即12ACBD（同位角相等，两直线平行）故答案为：FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；AEC，FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键5、（1）AOD+BOD=90°，理由见解析；（2）AOC+BOC=180°，理由见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）由AOC=90°，得到AOD+COD=90°，再由OD平分BOC，可得BOC=2COD=2BOD，则AOD+BOD=90°；（2）由OC平分BOD，得到BOD=2COD=2BOC，再由AOC+COD=180°，即可得到AOC+BOC=180°；（3）由EPQ和FPQ互余，得到EPQ+FPQ=90°，由射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，得到，则【详解】解：（1）AOD+BOD=90°，理由如下：AOC=90°，AOD+COD=90°，OD平分BOC，BOC=2COD=2BOD，AOD+BOD=90°；（2）AOC+BOC=180°，理由如下：OC平分BOD，BOD=2COD=2BOC，AOC+COD=180°，AOC+BOC=180°；（3）EPQ和FPQ互余，EPQ+FPQ=90°，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，故答案为：45°【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解