真题解析2022年石家庄栾城区中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案及详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年石家庄栾城区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、邢台市某天的最高气温是17，最低气温是2，那么当天的温差是（ ）A19B-19 C15D-152、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a-5，那么a-5”，其中正确的有（ ）A0个B1 个C2个D3个3、下列说法正确的是（ ）A的倒数是B的绝对值是C的相反数是Dx取任意有理数时，都大于04、若a0，则=(   ) AaB-aC- D05、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=6、下列说法中正确的个数是（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A个B个C个D个7、如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D8、已知A与B的和是90°，C与B互为补角，则C比A大（）A180°B135°C90°D45°9、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) A-1B1C0D210、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）A3的倍数B4的倍数C7的倍数D不一定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若满足条件_，则有ABCD，理由是_(要求：不再添· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·加辅助线，只需填一个答案即可)2、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_4、已知，那么它的余角是_，它的补角是_5、下列4个分式：； ；，中最简分式有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c过点A（0，1），B（3，2）直线AB交x轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点连接PA、PC，当PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和PAC面积的最大值；（3）把抛物线yx2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来3、某公司生产A型活动板房成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示直接写出抛物线的函数表达式 （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？4、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？5、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？-参考答案-一、单选题1、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：17-（-2）=17+2=19故选A【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2、B【分析】分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.【详解】解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；正确的有1个，故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、C【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A：的倒数是，不符合题意；B：的绝对值是2；不符合题意；C：，5的相反数是，符合题意；D：x取0时，；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大解题的关键是掌握相关的概念4、B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答【详解】解：a0，|a|=-a故选：B 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数5、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键6、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个故选D【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念7、B【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解：A+B90°，B+C180°，CA90°，即C比A大90°，故选C【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.9、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-1×0=0，故选：C【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是010、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数故选：A【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点二、填空题1、答案不唯一，如； 同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，AB/CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题2、2【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为23、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性4、 【分析】根据余角、补角的性质即可求解【详解】解：，故答案为，【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键5、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.三、解答题1、（1）A（1,0），B（5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可（1）解：二次函数的图象与y轴交于· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，解得a=1二次函数的解析式为二次函数的图象与x轴交于A、B两点令y=0，即，解得x=1或x=5点A在点B的左侧A（1,0），B（5,0）（2）解：由（1）得函数解析式为抛物线的顶点为（3，-4）点D和点C到x轴的距离相等，即为5点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），解得d=6或d=0点D的坐标为（6,5）【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键2、（1）（2），（3）或，或，【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标【小题1】解：抛物线过点，抛物线经过点，解得，抛物线的函数表达式为【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作于点，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·则，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为，当时，则，解得，轴，设，则，当时，此时，点的坐标为，面积的最大值为【小题3】如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后得到的抛物线的函数表达式为，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·即，它的顶点为，轴，设直线与抛物线交于点，由平移得，为的中点，当以，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，当时，延长交轴于点，则，四边形是平行四边形，是以，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足，但此时点、在同一条直线上，构不成以点、为顶点平行四边形；如图3，以，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线，当时，则，解得，抛物线经过点，设抛物线与轴的另一个交点为，则，作于点，连接，则轴，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·点的纵坐标为1，当时，则，解得，点的坐标为，或，综上所述，点的坐标为或，或，【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用3、（1）（2）500（3）公司将销售单价n定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可（1）长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为，由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入，得，该抛物线的函数表达式为故答案为：（2），当时，每个B型活动板房的成本是（元）故答案为：500（3）根据题意，得， · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·每月最多能生产个B型活动板房，解得， ，时，随的增大而减小，当时，有最大值，且最大值为 答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键4、（1）（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元【分析】（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答（1）解： 件；（2）解：设每个月的销售利润为w元依题意，得：整理，得：，化成顶点式，得当x为55时每天的销售利润最大，最大利润是450元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键5、（1）坐标系见解析，y=x2+x（2）不能【分析】（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符（1）建立平面直角坐标系如图，顶点B的坐标是（9，12），设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，点O的坐标是（0，0）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=，抛物线的解析式为y=（x-9）2+12即y=x2+x；（2）在RtAOC中，AOC=30°，OA=8，AC=OAsin30°=8×=4，OC=OAcos30°=8×=12点A的坐标为（12，4），当x=12时，y=，这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系