2021_2022学年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质课后巩固提升含解析北师大版必修1.docx
4.2二次函数的性质课后篇巩固提升1.已知二次函数y=4x2-mx+5图像的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.25解析:由已知得-=-2,所以m=-16,这时y=4x2+16x+5.因此当x=1时,y=4×12+16×1+5=25.答案:D2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+)上是减少的,则a的取值范围是()A.-3,0B.(-,-3C.-3,0)D.-2,0解析:当a=0时,f(x)=-6x+1显然成立;当a0时,要使f(x)在(-2,+)上是减少的,需满足解得-3a<0.综上可知,a的取值范围是-3,0.答案:A3.已知函数y=x2-2x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.1,2)C.1,2D.(-,2解析:由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图像如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图像可知m的取值范围是1,2.答案:C4.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1,则()A.f(-1)<f(1)<f(2)B.f(1)<f(2)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(1)D.f(1)<f(-1)<f(2)解析:函数f(x)=x2+bx+c的图像开口向上,且对称轴为x=1,f(x)在(-,1)内递减,在(1,+)内递增,f(1)<f(2)<f(-1).答案:B5.已知函数f(x)=-x2+2x+4在区间0,m上有最大值5,最小值-1,则m的值等于()A.-1B.1C.2D.3解析:因为函数f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-,1上单调递增;在区间(1,+)上单调递减.若m1,则函数在区间0,m上单调递增,其最小值为f(0)=-02+2×0+4=4>-1,显然不合题意.若m>1,则函数在区间0,1上单调递增,在区间1,m上单调递减,故函数的最大值为f(1)=5.而f(0)=-02+2×0+4=4>-2.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因为m>1,所以m=3.故选D.答案:D6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析:结合题中图形,可得,得y=24-,矩形面积S=xy=x=-+24x,所以当x=-=15时,S最大,此时y=24-×15=12,故选A.答案:A7.若二次函数y=mx2+5x+4在区间(-,2上是增加的,在区间2,+)上是减少的,则m的值是. 解析:由题意可知,-=2,则m=-.答案:-8.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在0,2上是增加的,且f(a)f(0),则实数a的取值范围是. 解析:此函数图像的对称轴为x=2,且f(x)在0,2上是增加的,如图所示,由f(0)=f(4),f(a)f(0),知0a4.答案:0,49.导学号85104040将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为. 解析:设正方形周长为x,则边长为,圆周长为(1-x),圆的半径为(0<x<1),依题意得,面积之和为+,当x=时,有最小值,即正方形周长为.答案:10.求二次函数y=x2-6x+7在区间-2,4上的最大值和最小值.解法一y=x2-6x+7=(x-3)2-2,故函数在区间-2,3上是减少的,在3,4上是增加的.当-2x3时,y最大=23,y最小=-2;当3x4时,y最大=-1,y最小=-2.综上可知,函数y=x2-6x+7的最小值为-2,最大值为23.解法二(数形结合)令y=f(x)=x2-6x+7.对称轴:x=3,f(x)最大=f(-2)=23;f(x)最小=f(3)=-2.f(x)的最大值为23,最小值为-2.11.已知函数f(x)=x2-2x+2.(1)求f(x)在区间-2,3上的最大值和最小值;(2)若g(x)=f(x)-mx在-1,2上是单调递增函数,求m的取值范围.解:(1)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,而x-2,3,所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1.又f(-2)=(-2-1)2+1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,故f(-2)>f(3),所以函数f(x)在区间-2,3上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=.由函数在区间-1,2上单调递增可得-1,解得m-4.故m的取值范围是(-,-4.2
