最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练试题(含详解).docx

七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段最短；同旁内角互补其中，正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD3、下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等A4个B3个C2个D1个4、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角5、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°6、下列命题不正确的是（ ）A直角三角形的两个锐角互补B两点确定一条直线C两点之间线段最短D三角形内角和为180°7、如图，O为直线AB上一点，COB36°12'，则AOC的度数为（）A164°12'B136°12'C143°88'D143°48'8、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D359、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°10、下列命题中是真命题的是（ ）A对顶角相等B两点之间，直线最短C同位角相等D同旁内角互补二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，则CAD的度数为_2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_3、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，求证： ABCD完成下面的证明：证明：AB被直线GH所截，_( )_（填推理的依据）5、把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由2、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数3、如图，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD4、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分（1）若，则_度；（2）若，求的度数5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD=74°，求COF的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质与判定可以判断，根据垂线段最短可以判断【详解】解：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；垂线段最短，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键2、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键3、B【分析】根据全等三角形的性质对进行判断，根据全等三角形的判定方法对进行判断【详解】解：全等三角形的周长相等，故正确；全等三角形的对应角相等，故正确；全等三角形的面积相等，故正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，故选：B【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理4、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可【详解】1与2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键5、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行6、A【分析】根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余7、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180°，COB36°12'，AOC=180°-BOC=143°48'，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键9、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150°（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解10、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理二、填空题1、【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键2、62°#62度【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可【详解】解：纸片两边平行，由折叠的性质可知，=62°故答案为：62°【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点3、【解析】【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键4、3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得3的度数，进而得到2+3=180°，即可判定ABCD【详解】证明：AB被直线GH所截，1=112°，1=3=112°2=68°，2+3=180°，ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5、如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成三、解答题1、（1）平行，理由见解析；（2）BAE+MCD=90°，理由见解析；（3）BAC=PQC+QPC，理由见解析【分析】（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC可得BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90°可知BAC+ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EFAB，由AB/CD可得EFABCD，根据平行线的性质可得BAE=AEF，FEC=DCE，可得BAE+ECD=90°，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM/PQ，可得PQC=MCN，QPC=PCM，根据ABCD可知BAC+ACD=180°，根据PCQ+PCM+MCN=180°，可得QPC+PQC+PCQ=180°，即可得出BAC=PQC+QPC【详解】（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90°，BAC+ACD=180°，ABCD（2）BAE+MCD=90°；理由如下：如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，AEC=AEF+FEC=90°，BAE+ECD=90°，MCE=ECD=MCD，BAE+MCD=90°（3）如图，过点C作CM/PQ，PQC=MCN，QPC=PCM，ABCD，BAC+ACD=180°，PCQ+PCM+MCN=180°，QPC+PQC+PCQ=180°，BAC=PQC+QPC【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键2、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180°，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180°，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180°，解得：，ADC2B72°，EF/AB，2ADC180°108°72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、作图见解析【分析】根据平移的性质，当点A与点C重合是一种情况，当点B与点C重合时一种情况，分别作图即可；【详解】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求【点睛】本题主要考查了根据平移的性质作图，准确分析作图是解题的关键4、（1），（2）【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可【详解】解：（1），故答案为：（2）OM平分，【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系5、53°【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74°，再根据角平分线的性质可得COE=COB=37°，再利用余角定义可计算出COF的度数【详解】解：AOD=74°，BOC=74°，OE是COB的平分线，COE=COB=37°，OEOF，EOF=90°，COF=90°-37°=53°【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分