精品解析2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向测评试卷(无超纲带解析).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD2、下列函数中，一次函数是（ ）Ay4x5Byx（2x3）Cyax2bxcDy3、变量，有如下关系：；其中是的函数的是（ ）ABCD4、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）ABCD5、已知一次函数yaxb（a0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则ba的值为（ ）A1B0C1D26、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四7、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD8、下列函数中，为一次函数的是（ ）ABCD9、一次函数y=2021x2022的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是_2、一次函数图象y（k3）x+k29经过原点，则k的值为_3、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y121x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_4、在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），若直线yx+b上存在点P满足45°APB90°且PAPB，则常数b的取值范围是_5、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数的图像过A(1,2)，B(3,-2)两点（1）求函数的关系式；（2）画出该函数的图像；（3）由图像观察：当x 时，y>0；当x 时，y<0；当0x3时，y的取值范围是 2、如图，已知ABC中，C90°，AC5cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒（1）当t2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0t5）的代数式表示四边形APQB的面积3、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值4、如图，已知两个一次函数y132x6和y232x的图象交于A点（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1x3时，比较y1，y2的大小5、已知y1与x3成正比例且x1时，y5（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，3）在这个函数的图象上，求m的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由一次函数y1ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2bx+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由一次函数y2bx+a图象可知，b0，a0，两结论矛盾，故错误；B、一次函数y1ax+b的图象经过一三四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；C、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论矛盾，故错误；D、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系2、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可【详解】解：A. y4x5是一次函数，故本选项符合题意；B. yx（2x3）=2x2-3x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C. yax2bxc，当a0时，y=ax2+bx+c是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D. y是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数叫一次函数3、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可【详解】解：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；，当时，则y不是x的函数；综上，是函数的有故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数4、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可【详解】解：由题意可得，当时，物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系5、A【解析】【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入yax+b，得：，解得，ba121故选：A【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键6、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键7、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键8、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解【详解】A.不是一次函数，B.不是一次函数，C.不是一次函数，D.是一次函数故选D【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数9、B【解析】【分析】根据一次函数y=2021x-2022中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、三、四象限【详解】解：一次函数y=2021x-2022中，k=2021>0，一次函数经过第一、三象限，b=-2022<0，一次函数与y轴的交点在x轴下方，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数图象不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键10、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题1、m【解析】【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h$范围【详解】解：一次函数的y值随着x值的增大而减小，3m+10，m故答案为：m【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键2、-3【解析】【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3【详解】解：一次函数图象y（k3）x+k29经过原点，k30，即k3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，k的值为-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b注意一次项系数不为03、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键4、2b3+2或34b4【解析】【分析】利用PAPB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b0或b0两种情况讨论解答：求出当APB90°和APB45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围【详解】解：A（2，0），B（4，0），AB6PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，则点C（1，0），OC1当b0时，设直线yx+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（b，0），E（0，b）ODb，OEbODEOED45°，DCOD+OCb+1当APB90°时，如图，PCOE，CPEOED45°PCDCb+1，C为斜边AB的中点，PCAB3b+13b2当APB45°时，如图，过点A作AFBP于点F，APB45°，AFPF设AFPFx，则PAx，PAPB，PBx，BFPBPFxAF2+BF2AB2，x218+9，6（b+1）xxb3+245°APB90°，2b3+2当b0时，设直线yx+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（b，0），E（0，b）ODb，OEbODEOED45°，DCOD+OCb1当APB90°时，如图，PCOE，CPEOED45°PCDCb1，C为斜边AB的中点，PCAB3b13b4当APB45°时，如图，过点A作AFBP于点F，APB45°，AFPF设AFPFx，则PAx，PAPB，PBx，BFPBPFxAF2+BF2AB2，x218+9，6（b1）xxb3445°APB90°，34b4综上，常数b的取值范围是：2b3+2或34b4故答案是：2b3+2或34b4【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键5、 4.5 #【解析】【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点三、解答题1、（1）y=-2x+4；（2）见解析；（3）x<2；x>2；-2y4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；（3）根据函数图象解答即可【详解】解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，把A(1,2)，B(3,-2)两点坐标代入，得k+b=23k+b=-2 解得，k=-2b=4 直线的解析式为y=-2x+4；（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，直线经过（0，4），（2，0），画图象如图所示，（3）根据图象可得：当x<2时，y>0；当x>2时，y<0；当0x3时，-2y4 故答案为：x<2；x>2；-2y4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键2、（1）PQ5cm；（2）t53；（3）S四边形APQB305t+t2【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由C=90°可知，当PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQBSACBSPCQ进行求解即可【详解】解：（1）由题意得，APt，PC5t，CQ2t，C90°，PQPC2+CQ2=(5-t)2+(2t)2，t2，PQ32+42=5cm，（2）C90°，当CPCQ时，PCQ是等腰三角形，5t2t，解得：t53，t53秒时，PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQBSACBSPCQ12ACCB-12PCCQ12×5×12-12×(5-t)×2t305t+t2【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=-13或m=3【解析】【分析】（1）在RtAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得AOBABC，即两个三角形的面积相同，使ABF的面积与ABC的面积相同，只需要找到ABF的面积与AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，由图可得GEF为等腰直角三角形，作EMGM于M，FNGN于N，可得EMG=GNF=90°，GE=GF，利用全等三角形的判定及性质可得EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，由各线段间的数量关系可得F点坐标为(1+2t,t-3)，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1）y=kx+6，A(0,6)，即OA=6，又D(8,0)，OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8,0)代入得，直线AD的解析式为y=-34x+6.在RtAOD中，AD=62+82=10，点O、点C关于直线AB对称，设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，BD=8-a，在RtBCD中，a2+42=(8-a)2，a=3，B(3,0)，将点B代入y=kx+6直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，AOBABC，SAOB=SABC，使SABF=SABC，则设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：x-OB=x-3=3，解得：x=6或x=0（舍去），F(6,0)；（3）如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，即GEF为等腰直角三角形，作EMGM于M，FNGN于N，EMG=GNF=90°，GE=GF，EGN=90°，EGM+FGN=90°，EGM+MEG=90°，MEG=FGN，在MEG与NGF中，EMG=GNFMEG=FGNGE=GF，GEMFGN，EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2-5m，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，EM=GN=5-t，GM=FN=-2t+6-2=-2t+4，由线段间的关系可得：F点坐标为(1+2t,t-3)，F点在直线AB上，t=-2(1+2t)+6，解得：t=75，E(75,165)，F(195,-85)，当直线l过E点时，75m+2-5m=165，解得：m=-13；当直线l过F点时，195m+2-5m=-85，解得：m=3；所以m=-13或m=3【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键4、（1）A（2，-3）（2）当1x2时，y2y1；当x=2时，y1=y2；当2x3时，y1y2【解析】【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据交点，分情况讨论即可求解【详解】解：（1）联立两函数得y=32x-6y=-32x，解得x=2y=-3A（2，-3）（2）两函数交于A点，由图可得：当1x2时，y2y1；当x=2时，y1=y2；当2x3时，y1y2【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意联立两函数求出交点5、（1）y2x+7；（2）m的值为2【解析】【分析】（1）设出正比例函数表达式，将x1，y5代入求出k2，化简即可得到y与x之间的函数关系式（2）将坐标代入函数表达式，求出m的值即可【详解】解：（1）y1与x+3成正比例，设出正比例函数的关系式为：y1k（x+3）（k0），把x1，y5代入得：51k（1+3），解得k2，y与x之间的函数关系式为：y12（x+3），即y2x+7，故答案为：y2x+7；（2）解：点（m，3）在这个函数的图象上把xm，y3代入y2x+7得：32m+7，解得m2故m的值为2【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数图像上的点的特征，熟练掌握利用待定系数法求函数表达式以及一次函数图像上的点的特征，是解决该类问题的关键