精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练试题(含解析).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（   ）AB C D2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）3、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形4、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.35、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D46、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D487、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD上一点，满足EGFG，若DBC30°，则OGE的度数为（）A30°B36°C37.5°D45°8、如图，四边形和四边形都是矩形若，则等于（ ）ABCD9、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D1010、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将OCD沿OD翻折，使点C落到点E处当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为_3、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm4、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_5、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形中，且四边形是一个正方形，试问点F是的黄金分割点吗？请说明理由（补全解题过程）2、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且BAC54°，则DAE的度数为_°（2）如图2，若点F落在边BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的长（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的长3、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FAFC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长4、如图1，在平面直角坐标系中，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知写出各点的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由5、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点2、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键3、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键4、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90°，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90°，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90°，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90°，CDF+DCH90°，DHCDHE90°，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90°，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90°，DFGA90°，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正确；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG×6×824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE×24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度6、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键7、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对角线BD的中点， 和中 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解8、A【解析】【分析】由题意可得AGF=DAB=90°，由平行线的性质可得，即可得DGF=70°【详解】解：四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形AGF=DAB=90°，DC/AB故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键9、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90°，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质2、（3，6）【解析】【分析】连接OB，证得当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，再利用勾股定理构造方程求解即可【详解】解：连接OB，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，COA=90°，四边形OABC为矩形，OB=，由折叠的性质知：OC=OE=6，CD=DE，BEOB-OE=10-6=4，当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，此时BE=4，DEB=90°，设CD=DE=x，则BD=8-x，解得：x=3，即CD=3，点D的坐标为（3，6）【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，3、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解4、10或14#14或10【解析】【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况5、菱形【解析】【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【详解】解：图象如图所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件三、解答题1、是，理由见解析【分析】根据已知得出只需求得其BF与BC的比是否符合黄金比即可【详解】解：点F是BC的黄金分割点理由如下：四边形是一个正方形，又在矩形中，BC=AD=2，点F是BC的黄金分割点【点睛】此题主要考查了黄金分割点，根据已知条件和正方形的性质进行分析求解是解题关键2、（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为【分析】（1）根据矩形的性质得DAC=36°，根据折叠的性质得DAE=18°；（2）根据 矩形性质得BC90°，BCAD10，CDAB6，根据折叠的性质得AFAD10，EFED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CEx，则EFED6x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；（3）连接EG，由题意得DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90°，FEDE，则EFGC=90°，由HL得RtCEGRtFEG，则CGFG，设CGFGy，则AG10+y，BG10y，在RtABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，DAB=90°，DAC=90°-BAC=90°-54°=36°，AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，DAE=EAC=DAC=×36°=18°，故答案为：18；（2）四边形ABCD是长方形， BC90°，BCAD10，CDAB6，由折叠的性质得：AFAD10，EFED，CFBCBF1082，设CEx，则EFED6x，在RtCEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的长为；（3）解：如图所示，连接EG，点E是CD的中点， DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90°，FEDE，EFGC=90°，在RtCEG和RtFEG中，RtCEGRtFEG（HL），CGFG，设CGFGy，则AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的长为【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点3、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折叠性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出B'C=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90°，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型4、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，OMN的一条边与BC平行；当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，MOE是等腰三角形【分析】（1）设，则，由勾股定理求出，即可得出结论；（2）由的面积求出m的值，从而得到、的长，即可得到A、B、C的坐标；（3）分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可【详解】解：（1）证明：设，则，在中，是等腰三角形；（2），A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），故答案为：12，0；-8，0；0，16；（3）如图3-1所示，当MNBC时，AB=AC，ABC=ACB，MNBC，AMN=ABC，ANM=ACB，AMN=ANM，AM=AN，AM=BM，M为AB的中点，点M的坐标为（2，0）；如图3-2所示，当ONBC时，同理可得，M点的坐标为（4，0）；综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，OMN的一条边与BC平行；如图3-3所示，当OM=OE时，E是AC的中点，AOC=90°，此时M的坐标为（0，10）；如图3-4所示，当时，此时M点与A点重合，M点的坐标为（12，0）；如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EFx轴于F，OE=AE，EFOA，设，则，解得，M点的坐标为（，0）；综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，MOE是等腰三角形【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解5、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键