精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形章节练习试题(含详细解析).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个2、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D403、如图，平分，连接，并延长，分别交，于点，则图中共有全等三角形的组数为（ ）ABCD4、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ）AB1C5D5、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）A1，2，3B3，4，7C2，3，4D4，5，106、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm7、在ABC中，若AB3，BC4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A1B3C4D58、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，79、如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）ABCD10、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2，4，7B1，4，9C3，4，5D5，6，12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AD平分CAB，BDAD，已知ADC的面积为14，ABD的面积为10，则ABC的面积为_2、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB以AB为边作等腰RtABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且BAE为直角），连接OE当OE最小时，点E的纵坐标为_3、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_(只要填一个即可) 4、如图，在ABC中，点D为BC边延长线上一点，若ACD75°，A45°，则B的度数为_5、如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，己知DE4，AD6，则BE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOB'AOB（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS2、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，（1）若，则的度数为_；（2）直接写出与的数量关系：_；（3）直接写出与的数量关系：_；（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值_4、如图，BM、CN都是ABC的高，且BPAC，CQAB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由5、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（ABC90°，ABBC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键2、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长3、C【分析】求出BADCAD，根据SAS推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根据ASA推出AEDAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，根据SAS推出ABFACE，根据AAS推出EDBFDC即可【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD平分BAC，BADCAD，在ADB和ADC中ADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFDC，ADEADF，在AED和AFD中AEDAFD（ASA），AEAF，在ABF和ACE中ABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB和FDC中EDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等4、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半5、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解【详解】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、2+34，能组成三角形，符合题意；D、4+510，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可6、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.7、C【分析】先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.【详解】解： AB3，BC4， 即 ABC周长为奇数，而 为偶数，或或不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.8、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9、B【分析】添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等【详解】解：A、添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BCBD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键10、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【详解】解：A、，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，能构成三角形；D、，不能构成三角形故选：C【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键二、填空题1、28【分析】延长BD交AC于点E，可得ABDAED，则ABD与AED的面积相等，点D是BE的中点，从而CED与CBD的面积相等，且可求得CED的面积，进而求得结果【详解】延长BD交AC于点E，如图所示BDADADB=ADE=90°AD平分CABBAD=CADAD=AD ABDAED(ASA)ABD与AED的面积相等，BD=ED点D是BE的中点CED与CBD的面积相等，且CED的面积等于ADC的面积与ABD的面积的差，即为14-10=4 CBD的面积为4ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明ABDAED2、2【分析】过E作EFx轴于F，由三垂直模型，得EFOA，AFOB，设A（a，0），可求得E（a4，a），点E在直线yx4上，当OECD时，OE最小，据此求出坐标即可【详解】解：如图，过E作EFx轴于F，AOB=EFA=BAE=90°，ABO+OAB=90°，EAF+OAB=90°，ABO=EAF，AB=AE，ABOEAF，EFOA，AFOB4，取点C（4，0），点D（0，-4），OCD=45°，CF4- OF，OA4- OF，CFOA EF，ECF=45°，点E在直线CD上，当OECD时，OE最小，此时EFO和ECO为等腰Rt，OFEF2，此时点E的坐标为：（2，2） 故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置3、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可【详解】解：，理由是：在和中，理由是：在和中，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解【详解】解： ， ，ACD75°，A45°， 故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键5、2【分析】根据AAS证明ACDCBE，再利用其性质解答即可【详解】解：ACB=90°，BCE+ACD=90°，ADCE，BECE，ADC=CEB=90°，CAD+ACD=90°，BCE=CAD，在ACD与CBE中，ACDCBE，BE=CD，CE=AD，BE=CD=CEDE=ADDE=64=2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，要根据AAS证明ACDCBE是解题的关键三、解答题1、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题2、（1）证明见解析；（2）CDE=20°【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CDE，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20°，CDE=20°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键3、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：当时；当时；当时；当时；当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得【详解】解：（1），故答案为：；（2），即，故答案为：；（3）由（2）得：，由图可知：，故答案为：；（4）如图所示：当时，由（2）可知：；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，延长AC交BE于点F，；综合可得：的度数为：或或或或，故答案为：或或或或【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键4、AP=AQ，理由见详解【分析】由题意易得BNP=CMP=90°，则有ABP+BPN=QCA+MPC=90°，然后可得ABP=QCA，进而可证ABPQCA，最后问题可求解【详解】解：AP=AQ，理由如下：BM、CN都是ABC的高，BNP=CMP=90°，ABP+BPN=QCA+MPC=90°，BPN=MPC，ABP=QCA，在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），AP=AQ【点睛】本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键5、11cm【分析】根据ABE的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角边”证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，BECF，于是得到结论【详解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90°，EAB+ABE90°，ABC90°，ABE+CBF90°，EABCBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键