精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试试卷(无超纲带解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）ABCD2、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ）A0B-3C-4D-53、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（ ）A2B1.5CD4、将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）ABCD5、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6、将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+37、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同8、抛物线y（x+2）2+1可由抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位9、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD10、若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次函数在时的最小值为6，那么m的值是_2、通过_法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_3、已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、的大小关系为_4、已知二次函数，当时，的取值范围为_5、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x1012y3010（1）求这个二次函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x1（1）用含a的式子表示b；（2）若当2x3时，y的最大值是7，求a的值；（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn<0，求a的取值范围3、近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为 4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大是2500元，应将售价定为多少元？5、如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意得令，得，则，即可解得答案【详解】解：根据题意得令，解得故选：D【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数（，是常数，），令后，得到关于的一元二次方程，的情况决定了一元二次方程根的情况，相应的决定了抛物线与轴的交点个数2、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求【详解】解：原二次函数，顶点，翻折后点对应的点为，当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键3、A【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】解：令y0，则x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×312个单位得到，抛物线C5的解析式为y（x12）（x123）（x12）（x15），P（14，m）在第5段抛物线C5上，m（1412）×（1415）2故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减4、D【分析】根据抛物线平移的性质计算即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0）又向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度此时顶点坐标为（5，-3）移动后抛物线方程为故选：D【点睛】本题考查了抛物线的移动，抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是（0，0），抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移5、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键6、D【分析】根据抛物线的平移规律求解即可【详解】解：将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为故选：D【点睛】此题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：上加下减，左加右减7、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键8、C【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，即可求得答案【详解】解：根据题意将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁9、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键10、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键二、填空题1、或【分析】由题意易得二次函数的对称轴为直线，则有该二次函数的最小值为4，然后由题意可分当m0时，则有y随x的增大而减小，当m1时，则y随x的增大而增大，进而根据函数的性质可进行求解【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线，当x=1时，二次函数有最小值，最小值为，二次函数在时的最小值为6，然后可分当m+11时，即m0，则有y随x的增大而减小，当x=m+1时，函数有最小值，即为，解得：（正根舍去），当m1时，则y随x的增大而增大，当x=m时，函数有最小值，即为，解得：（负根舍去），综上所示：m的值是或；故答案为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2、描点 向上 y轴 向上 y轴 【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可【详解】解：通过描点法画出和的图像，通过图像可知：的开口方向向上，对称轴为轴，顶点坐标为，的开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标，故答案为：描点；向上；y轴；向上；y轴；【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键3、y1y3y22y3y1【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小【详解】解：二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越小4、4y357【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再利用二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的对称轴为直线x1，当x4时，y16835，当x1时，最小值为y1234，当x18时，y324+363357，4y357，故答案为：4y357【点睛】本题主要考查二次函数的增减性和最值，关键是要牢记抛物线的对称轴的公式，理解抛物线的增减性5、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得三、解答题1、（1）；（2）图象见解析；（3）或x>3【分析】（1）设二次函数的表达式为，根据三组横坐标x和纵坐标y的值列出方程组求出a，b，c的值即可得到二次函数的表达式；（2）计算并补充出一些横坐标x和纵坐标y的对应值，然后在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接即可；（3）根据二次函数的图象应用数形结合思想即可得到x的取值范围【详解】解：（1）设二次函数的表达式为将三组横坐标x，纵坐标y的值代入可得解得所以二次函数的表达式为（2）横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x2101234y8301038建立平面直角坐标系，描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象（3），即根据（2）中二次函数图象可以看出当或x>3时，所以x的取值范围是或x>3【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键2、（1）；（2）a=1；（3）【分析】（1）根据抛物线的对称轴为，即可得；（2）由抛物线的对称轴及自变量的取值范围可得（开口向上，距离对称轴越远，函数值越大）：在处取得最大值7，将其代入函数解析式求解即可得；（3）根据题意可得在时，y随x的增大而减小，代入函数解析式，组成不等式组求解即可得【详解】解：（1）根据抛物线的对称轴为：，可得：； （2）抛物线的对称轴为：，自变量的取值范围为：，在处取得最大值7，抛物线过点解得：；（3）抛物线的对称轴为：，当时，y的值与当时y的值相同，设点，在时，y随x的增大而减小，且，代入可得：，解得：，a的取值范围为：【点睛】题目主要考查二次函数得性质，解不等式组等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键3、（1）；（2）可以安全着陆，理由见解析；（3）【分析】（1）由图象可知抛物线过点，分别代入解析式求解方程组即可得出结论；（2）将（1）中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900比较大小即可得出结论；（3）根据（2）的结论，求出使用减速伞后滑行至停下所需的滑行距离表达式，然后根据题意建立不等式求解即可【详解】解：（1）设抛物线解析式为，由图象可知抛物线过点，依次代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）可以安全着陆，理由如下：，该抛物线开口向下，当时，取得最大值800，即：该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要800m，跑道长900800，该无人机可以安全着陆；（3）由（2）可知，该无人机从跑到起点开始滑行至停下，需要时间20秒，长度800m，减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离，滑行至停下，使用减速伞后实际滑行距离为，无人机必须在200m的短距跑道降落，解得：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式，并能够通过对函数解析式的变形求出实际意义的量是解题关键4、（1）2400；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【分析】（1）已知原每天利润为130-100，每星期可卖出80件，进而求出即可（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x-100）（80+×20），故可求出y的最大值【详解】解：（1）（130100）×802400（元）；故商家降价前每星期的销售利润为2400元；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y（x100）（80×20），4x21000x600004（x125）22500当x125时，y有最大值2500故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键5、（1）b=-4，m=3；（2）点D的坐标为（0，3）；15【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）由m的值即可求得点D的坐标；求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，解得，b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）m=3，点D的坐标为（0，3）；由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），OC=2，A（-1，4）和B（5，4），AB=6，SABC=×6×（2+3）=15【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答