考点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测评试卷(精选).docx

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示在该变化过程中，常量是（ ）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A场次B售票量C票价D售票收入2、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）Ah每增加10 cm，t减小1.23 sB随着h逐渐升高，t逐渐变大C当h50 cm时，t1.89 sDt是自变量，h是因变量3、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）A糖，糖水的浓度B水，糖水C糖，糖水D水，糖水的浓度4、将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：）49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是（ ）A自变量是时间，因变量是温度计的读数B当时，温度计上的读数是31.0C温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.05、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（ ）ABCD6、圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）A、R是变量，2为常量BC、R为变量，2、为常量CR为变量，2、C为常量DC为变量，2、R为常量7、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）ABCD8、是饮水机的图片饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）ABCD9、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay=0.12xBy=60+0.12xCy=-60+0.12xDy=60-0.12x10、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A15是常量B15是变量Cx是变量Dy是变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，能表示这种关系的式子是_2、拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式_，其中_ 是常量，_ 是变量.3、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年 份200620072008入学儿童人数252023302140（1）上表中_是自变量，_是因变量 （2）你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1 000人 4、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是_.x1234y121416185、当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为_，因变量为_，常量为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？2、一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？3、某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据/人次50010001500200025003000/元1000200040006000（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）4、已知函数yy1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： (2)函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当x，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“”或“”表示)若直线yk与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 5、 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x280 km时，求剩余油量Q的值.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价故选C【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键2、C【分析】根据函数的表示方法列表法，可得答案【详解】解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h50 cm时，t1.89 s，故C正确；D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键3、D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度故选：D【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键4、D【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；B、当时，温度计上的读数是31.0，正确，不符合题意；C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于12或者等于12，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键5、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.6、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案【详解】解：在圆周长公式C=2R中，2、是常量，C，R是变量故选：B【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量7、C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C考点：函数的图象8、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键9、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可【详解】解：每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），y=60-0.12x，故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键10、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本则x和y分别是变量，15是常量故选：B【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出是的2倍，即可得关系式.【详解】由统计数据可知：是的2倍，所以.故答案为：.【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出、关系是解题关键.2、w=425t， 42，5， w，t. 【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可【详解】由题意可得出：w=425t，其中42，5是常量，w，t是变量.故答案为：w=425t，42，5，w，t.【点睛】此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.3、年份 入学儿童人数 2014 【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份 ；入学儿童人数；(2)：设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，所以，y=-190x+383660；根据题意得，-190x+3836601000，解得x2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人故答案为： 2014【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键4、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.5、 【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是.故答案为：r，S，.【点睛】本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.三、解答题1、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h13 h，水位不断上升；13 h15 h，水位不断下降；15 h20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h13h，水位不断上升；13h15h，水位不断下降；15h20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题2、 (1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180 s，速度为3 m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可【详解】(1) 观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2) 观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题3、（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下： （3）（元）（人次） 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键4、 (1)；(2)见解析；见解析；(3)y2y1y3；1k，x8【解析】【分析】(1)根据题意设 ，y2k2(x2)，则，即可解答（2）将表中数据代入，即可解答（3）由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设 ，y2k2(x2)，则 ，由题意得： ，解得：，该函数解析式为 ，故答案为，(2)根据解析式，补全下表：x 1 2 3468y 1 根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象(3)由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，y2y1y3，故答案为y2y1y3，观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，当直线yk与该图象有两个交点时，1k ，此时x的范围是：x8故答案为1k，x8【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键5、 (1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q450.1x;(2)当x280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(4530)÷1500.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q450.1x.(2)当x280时，Q450.1×28017.故当x280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键