真题解析：2022年重庆市渝中区中考数学模拟真题测评-A卷(含答案及解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年重庆市渝中区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cmABCD2、下列各数中，是无理数的是（ ）A0BCD3.14159263、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）ABCD4、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）ABCD5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·6、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）AE，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH是菱形BE，F，G，H是各边中点且ACBD时，四边形EFGH是矩形CE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH可以是平行四边形DE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH不可能是菱形7、如图所示，则等于（ ）ABCD8、下列说法正确的是（ ）A任何数的绝对值都是正数B如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C任何一个数的绝对值都不是负数D只有负数的绝对值是它的相反数9、若，则代数式的值为（ ）A6B8C12D1610、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（ ）A（1，4）B（2，2）C（4，1）D（1，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 _2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则1的度数为_º. 3、若a11a+1，则整数a_4、如图，直线l1l2l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB4，BC6，DE3，则EF的长是 _5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，（1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：是等腰三角形· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2、小明根据学习函数的经验，对函数y|x|+3的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题（1）如表y与x的几组对应值：x-4-3-2-101234y-1012321a-1a ；若A（b，7）为该函数图象上的点，则b ；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积3、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，AC，BD相交于的点O，且ABOC求证：AOBDOC5、已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围-参考答案-· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·一、单选题1、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键2、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断【详解】A0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键3、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键4、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解答5、A【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、D【分析】当为各边中点，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中ACBD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中ACBD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定7、C【分析】根据“SSS”证明AOCBOD即可求解【详解】解：在AOC和BOD中，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AOCBOD，C=D，=30°，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键8、C【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.9、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可10、A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；故选A.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键二、填空题1、4【分析】由同类二次根式的定义可得2x-5=7-x,再解方程即可.【详解】解：最简二次根式3与是同类二次根式，2x-5=7-x, 解得： 故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.2、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得2=70°，再根据全等三角形的性质即可得【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2=180°-50°-60°=70°，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为2和1，1=2=70°，故答案为：70【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键3、3【分析】估算出11的取值范围即可求出a的值【详解】解：9<11<16，3<11<4，a11a+1，a=3，故答案为：3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如a（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算4、4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：l1/l2/l3，ABBC=DEEF，AB4，BC6，DE3，46=3EF，解得：EF4.5，故答案为：4.5【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、10%【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解【详解】解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，10（1+x）2=121解得，（舍去），x2=0.1=10% 从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b三、解答题1、（1）作图见解析（2）证明见解析【分析】（1）按照角平分线的作法作图即可（2）由（1）问知，由知，即可得到，再由等角对等边可知，即可证得为等腰三角形（1）如图所示，以A为圆心，在AB、AD线段上作点E、F，使得AE=AF，再以A、F为圆心，大于长度为半径画弧，在DAB中有交点G，连接AG，延长AG交BC于点P（2）由是的角平分线· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·为等腰三角形【点睛】本题考查了作角平分线，等腰三角形的证明，作OAB的角平分线步骤如下，在和上，分别截取、，使；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，在内，两弧交于点C；作射线，则就是所求作的角平分线；由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形2、（1）0；±10；（2）见解析；最大值，3；【分析】（1）根据表中对应值和对称性即可求解；将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可根据图象即解答即可；根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可（1）解：由表可知，该函数图象关于y轴对称，当x=3时，y=0，当x=3时，a=0，故答案为：0；将A（b，7）代入y|x|+3中，得：7 |b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；（2）解：函数y|x|+3的图象如图所示：由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键3、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键4、见解析【分析】利用对顶角相等得到AOB=COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解【详解】证明：AC，BD相交于的点O，AOBDOC，又ABOC，AOBDOC【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解5、（1）（2）【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·表达式；（2）平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：的顶点式为由题意得解得（舍去），抛物线的解析式为（2）解：平移后的解析式为对称轴为直线设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为，解得点坐标为将代入解析式解得的值为8解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，解得 时，均有解得的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握