难点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克试题(名师精选).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm2、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，3、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D184、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30°B20°C10°D15°5、如图，A，DBC3DBA，DCB3DCA，则BDC的大小为（ ）ABCD6、如图，BD是的角平分线，交AB于点E若，则的度数是（ ）A10°B20°C30°D50°7、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在9、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50°，则BFC115°；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3l4，146°，则2等于（）A56°B34°C44°D46°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_2、如图，等腰ABC中，ABAC，ÐA40°，点D在边AC上，ÐADB100°，则ÐDBC的度数为_ °3、如图，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30°得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _4、如图，在正方形网格中，BAC_DAE（填“”、“”或“”）5、如图，在ABC中，CACB，ACB120°，E为AB上一点，DCEDAE60°，AD2.4，BE7，则DE_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在ABC中，CE平分ACB交AB于点E，AD是ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且ACB80°，求AFE的度数2、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价3、如图，在中，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点（1）求证：；（2）若，求的度数4、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB32°，CDE58°（1）求DEC的度数；（2）试说明直线5、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE6、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD7、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE= 度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论8、如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，A=50°，求BCD的度数9、已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC，AC上，ADAE（1）若BAD30°，则EDC °；若EDC20°，则BAD °（2）设BADx，EDCy，写出y与x之间的关系式，并给出证明10、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=7×2=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解4、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC5、A【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解【详解】解：A，DBC3DBA，DCB3DCA，设，即故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键6、B【分析】由外角的性质可得ABD20°，由角平分线的性质可得DBC20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）A30°，BDC50°，BDCAABD，ABDBDCA50°30°20°，BD是ABC的角平分线，DBCABD20°，DEBC，EDB=DBC20°，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键7、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180° A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180°A+B=90°ACB=90°ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键8、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键9、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50°，ABC+ACB130°，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65°，BFC180°65°115°，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键10、C【分析】依据l1l2，即可得到3146°，再根据l3l4，可得290°46°44°【详解】解：如图：l1l2，146°，3146°，又l3l4，290°46°44°，故选：C【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°二、填空题1、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键2、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，ÐA40°，ADB=DBC+C=100°，DBC=30°，故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键3、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解4、【分析】找到点，连接（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得【详解】解；如图，找到点，连接，则是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键5、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120°，CABCBA30°，DAE60°DACDAECAB30°DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120°ECF60°DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键三、解答题1、AFE=50°【分析】根据CE平分ACB，ACB80°，得出ECB=，根据高线性质得出ADC=90°，根据三角形内角和得出DFC=180°-ADC-ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出AFE=DFC=50°即可【详解】解：CE平分ACB，ACB80°，ECB=，AD是ABC边BC上的高，ADBC，ADC=90°，DFC=180°-ADC-ECB=180°-90°-40°=50°，AFE=DFC=50°【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键2、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，结合 从而可得结论；（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，（SAS），（2）解：由（1）知 ，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.4、（1）90°；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得【详解】解：（1）AC是BCD的平分线 DEC=180°-ACD-CDE=180°-32°-58°=90°；（2）DE平分ADC，CA平分BCDADC=2CDE=116°，BCD=2ACD=64°ADC+BCD=116°+64°=180°【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键5、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键6、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键7、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45°，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45°，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180°或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键8、25°【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65°，进而利用三角形内角和定理得出答案【详解】AB=AC，A=50°，ABC=ACB=65°，CDBC于点D，BCD的度数为：180°90°65°=25°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出B的度数是解题关键9、（1）15，40；（2）yx，见解析【分析】（1）设EDCm，则BCn，根据ADEAEDm+n，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解（2）设BADx，EDCy，根据等腰三角形的性质可得BC，ADEAEDC+EDCB+y，由ADCB+BADADE+EDC即可得B+xB+y+y，从而求解【详解】解：（1）设EDCm，BCn，AEDEDC+Cm+n，又ADAE，ADEAEDm+n，则ADCADE+EDC2m+n，又ADCB+BAD，BAD2m，2m+nn+30，解得m15°，EDC的度数是15°；若EDC20°，则BAD2m2×20°40°故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为yx，证明：设BADx，EDCy，ABAC，ADAE，BC，ADEAED，AEDC+EDCB+y，ADCB+BADADE+EDC，B+xB+y+y，2yx，yx【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键10、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键