精品解析2022年人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析必考点解析试题(含详细解析).docx

人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）参加人数平均数中位数方差甲4095935.1乙4095954.6A甲班的成绩比乙班的成绩稳定B甲班成绩优异的人数比乙班多C甲，乙两班竞褰成绩的众数相同D小明得94分将排在甲班的前20名2、在爱心一日捐活动中，我校初三部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表，则该校初三教师捐款金额的中位数，众数分别是（ ）金额/元50100150200300人数4181486A100，100B100，150C150，100D150，1503、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A众数B中位数C平均数D方差4、如图所示是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（ ）A4，5，4B4.5，5，4.5C4，5，4.5D4.5，5，45、一组数据a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的平均数和方差分别是（ ）A2m3、2n3B2m1、4nC2m3、2nD2m3、4n6、年将在北京-张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）A甲B乙C都一样D不能确定7、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是89B众数是93C中位数是89D方差是2.89、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（ ）A1.1，20.6B1.2，20.6C1.2，21.0D1.1，21.310、下列命题：若，则 的算术平方根是2 对角线相等的四边形是矩形 一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟请问小明同学完成数学作业的时间是_分钟2、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _分3、若多项式5x217x12可因式分解成（xa）（bxc），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_4、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_5、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话电影长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80x85；B：85x90；C：90x95；D：95x100），下面给出了部分信息：八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均分中位数众数方差八年级92a9223.4九年级9294b29.8请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：a ，b ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？2、某公司员工的月工资统计如下：月工资/元600050003000200018001500人数12512246求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数3、为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90 93乙 87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由4、下图反映了九年级两个班的体育成绩（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？5、至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：+10.25，8.75，+31.25，+15.25，3.75，12.75，10.75，32.75求这组同学数学成绩的最高分和最低分；求这组同学数学成绩的平均分；若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可【详解】A乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；B乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；C根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；D因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定2、C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数，即可求解【详解】解：由表知，这组数据的第25、26个数据分别为150、150，所以其中位数为150，众数为100，故选：C【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数与中位数的定义3、D【解析】【分析】根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解【详解】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；统计量发生变化的是方差；故选D【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键4、C【解析】【分析】根据平均数的计算公式、众数的定义、中位数的定义解答【详解】解：平均数=，数据有小到大排列为1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，则这组数据的众数为5，中位数为，故选：C【点睛】此题考查平均数的计算公式，众数的定义、中位数的定义，熟记公式及各定义是解题的关键5、B【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1的平均数是m，方差是n，数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22n=4n；故选：B【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数6、A【解析】【分析】分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可【详解】解：甲选手平均数为：，乙选手平均数为：，甲选手的方差为：，乙选手的方差为： 可得出：，则甲选手的成绩更稳定，故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7、D【解析】【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，应该选择丁同学去参赛；故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8、D【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案【详解】八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93，平均数为，众数为90，中位数为90，故选项A、B、C错误；方差为，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键9、C【解析】【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值【详解】解：成绩从小到大依次为：、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念10、B【解析】【分析】逐个分析判断即可【详解】当a=0时，也成立，故此命题错误；，故此命题正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故此命题错误；数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数是5，6，7，8，9这5个数，故此命题错误，所以正确的命题只有1个故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的性质及计算，矩形的判定，数据的中位数与众数，掌握这些性质与概念是关键，要注意的是，一组数据的众数可以不止一个二、填空题1、21【解析】【分析】设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可【详解】解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟由题意得，18+20+25+x=21×4，x=21故答案为：21.【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2、78【解析】【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式，即可得到答案【详解】解：创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩78（分）则该应聘者的总成绩是78分故答案为：78【点睛】本题考查加权平均数的应用，牢记相关的知识并能准确计算是解题关键3、4【解析】【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值【详解】利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（xa）（bxc），的中位数是4a，b，c的中位数是4故答案为：4【点睛】本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键4、【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，可得：，解得：x=3，方差为：=，故答案为：【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义5、变小【解析】【分析】求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案【详解】去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，平均数为方差为 5.22.67，去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，故答案为：变小【点睛】本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解三、解答题1、（1）92.5，95，图见解析；（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）360名【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“A组”的频数才能补全频数分布直方图；（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；（3）用样本估算总体即可【详解】解：（1）由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是92，93因此中位数是92.5，即a92.5；九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b95，九年级10名学生成绩处在“A组”的有101252（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：92.5；95；（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）1200×30%360（名），故该校八年级约有360名同学被评为优秀【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题2、平均数是2144元，中位数是1800元，众数是1800元【分析】根据平均数、中位数和众数定义直接求解即可【详解】解：平均数（元）；中位数是指一组数据从小到大排列后，正中间的数据，由表格可知，该组数据共有50个，则应取第25个和26个数据的平均值，从表格中可知，从小到大排列后，第25个和26个数据均为1800，中位数（元）；众数是指一组数据中出现次数最多的数据，由表格信息可知，1800出现次数最多为24次，众数（元）【点睛】本题考查求一组数据的平均数，中位数和众数，理解它们的定义，掌握求解方法是解题关键3、（1）91，90；（2）甲，乙；（3）甲，见解析【分析】（1）根据中位数的定义和平均数的计算公式进行解答即可；（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义即可得出答案【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，则甲同学的中位数是91（分），乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）90（分），故答案为：91，90；（2）甲同学的方差是：（8590）2+（8290）2+（8990）2+（9890）2+（9390）2+（9390）2，乙同学的方差是：（9590）2+（8590）2+（9090）2+（8590）2+（10090）2+（8590）2，（3）选择甲同学因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛4、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”； （3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析【分析】（1）根据条形图判断即可；（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可【详解】（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；和估计的结果相等；（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的【点睛】本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义5、（1）；（2）最高分116，最低分52；（3）83.25分；（4）没有达到，低15分【分析】（1）用小丽的数学成绩减去平均分即可得出小丽的离均差；（2）用班平均分加上离均差得出数学成绩，即可得出数学成绩的最高分与最低分；把这组同学的离均差相加除以8，再加上班平均分即可得出这组同学的平均分；用班平均分与组平均分作比较，作差即可得出答案【详解】（1）小丽数学成绩的离均差为：；（2）这组同学数学成绩的最高分为：，最低分为：；（分），这组同学数学成绩的平均分为83.25；，该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，低了1.5分【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键