难点详解京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节练习试卷(含答案详解).docx

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是1.2，1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A乙比甲稳定B甲比乙稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比2、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2 （x188）2+（x288）2+（x888）2，以下说法不一定正确的是（）A育才中学参赛选手的平均成绩为88分B育才中学一共派出了八名选手参加C育才中学参赛选手的中位数为88分D育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分3、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：=3.6，=6.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁4、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据由此可判断，下列说法错误的是（ ）A该班共有学生60人B乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%5、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是89B众数是93C中位数是89D方差是2.86、一组数据a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的平均数和方差分别是（ ）A2m3、2n3B2m1、4nC2m3、2nD2m3、4n7、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲乙丙丁平均数90959590方差32324449A甲B乙C丙D丁8、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）A90分以上的学生有14名B该班有50名同学参赛C成绩在7080分的人数最多D第五组的百分比为16%9、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙C丙D丁10、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，你认为_参加决赛比较合适2、已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，27，22，24，26，若组距为2，那么应分为_组，在24.526.5这一组的频数是_3、数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是_4、数据，的方差等于_5、下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是_甲乙平均数368320方差2.55.6三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：10，7，8，7，8，8乙：5，6，10，8，9，10（1）甲成绩的众数_，乙成绩的中位数_（2）计算乙成绩的平均数和方差；（3）已知甲成绩的方差是1环，则_的射击成绩离散程度较小（填“甲”或“乙”）2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示将以上信息整理分析如下：平均数中位数众数方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a_；b_；c_；d_；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由3、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60x70，B.70x80，C.80x90，D.90x100），下面给出了部分信息七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数8989中位数90b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a ，b c ；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？4、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价5、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：组别发言次数nABCDEF（1）直接写出随机抽取学生的人数为_人；（2）直接补全频数直方图；（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的性质解答【详解】解：甲乙两人的方差分别是1.2，1.1，乙比甲稳定，故选：A【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定2、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可【详解】解：参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2 （x188）2（x288）2（x888）2，育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式3、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【详解】解：，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定4、B【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案【详解】八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93，平均数为，众数为90，中位数为90，故选项A、B、C错误；方差为，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键6、B【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1的平均数是m，方差是n，数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22n=4n；故选：B【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数7、B【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点睛】本题考查了平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8、A【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；由条形图可得第五组的占比为： 第五组的频数是8， 总人数为：人，故不符合题意；成绩在7080分占比，所以人数最多，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.9、B【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好10、A【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【详解】解：原数据的平均数为=192.8，则原数据的方差为（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2=4.512，新数据的平均数为=192，则新数据的方差为（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式二、填空题1、丙【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断【详解】解：，且1.53.312，丙的成绩最稳定，丙参加决赛比较合适，故答案为：丙【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好2、5 7 【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.526.5这一组的频数【详解】解：由所给的数据可知，最大的数为30，最小的数为21，极差是：，组距为2，应分为5组；在这一组的数据有：25、25、25、25、26、25、26、在这一组的频数是7故答案为：5，7【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数3、2【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ， （x1+x2+xn），则方差 【详解】解：x=5×3-1-3-2-5=4，s2= （1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2=2故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ， （x1+x2+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4、1.2【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：=4，则这组数据的方差是：=1.2，故答案为：1.2【点睛】本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5、甲【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】解：甲的平均数比乙的平均数大，甲的方差小于乙的方差，最合适的运动员是甲故答案为：甲【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题1、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲【分析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案【详解】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，所以甲成绩的众数是8环；将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，所以乙成绩的中位数为，故答案为：8、8.5；（2）乙成绩的平均数为，方差为；（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，甲成绩的方差小于乙，甲的射击成绩离散程度较小【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a5+6+7×4+8×2+9×10×（110%10%40%20%）7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b5.5（千元）；甲公司众数c7（千元）；甲公司方差：d4×（77.3）2+2×（87.3）2+2×（97.3）2+（57.3）2+（67.3）21.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键3、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【分析】（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为30%，a%120%10%30%40%，a40，八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b87，七年级成绩是众数是99分，c99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%8人，2000×900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提4、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700【分析】（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得【详解】解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），答：共抽取了100名学生进行调查；（2）等级的人数为（名），则补全条形统计图如下：（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）（名），答：估计有700名学生获得等级的评价【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键5、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人【分析】（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解【详解】（1）3÷6%=50，故答案为：50； （2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；（3）B部分所对应的百分比，F部分扇形圆心角的度数为；（4）（人），答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人【点睛】本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键