难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试试卷.docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x102、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A2020B2021C2022D20233、用配方法解方程x24x30时，配方后的方程为（ ）A(x2)21B(x2)21C(x2)27D(x2)274、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5）x2x4x2A2个B3个C4个D5个5、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a06、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）ABCD7、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD8、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）ABCD9、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD10、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x21第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是_2、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程_3、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_人4、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于_5、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）；（2）2、用配方法解方程36x+103、解方程：（1）（2）4、已知函数y1x1和y2x23xc（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围5、解方程：（1）x26x40；（2）3x（x+1）3x+3-参考答案-一、单选题1、B【分析】由根的判别式为b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【详解】解：A、b24ac024×1×（8）320，该方程有两个不相等的实数根；B、b24ac（4）24×1×（4）0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac024×2×3240，该方程没有实数根；D、b24ac（2）24×1×（1）80，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数2、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可【详解】解：把代入一元二次方程得，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解【详解】解：x24x30，移项得，配方得，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键4、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键5、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键6、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键7、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.8、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键9、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法二、填空题1、-2【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用2、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、10【分析】设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可【详解】解：设这个团队有x人，则x（x-1）=90，解得：(舍)，个团队有10，故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程4、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解5、10%【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2121解方程得x10.110%，x22.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、1+，1【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【详解】解：方程移项得：36x1，即2x，配方得：，开方得：x1±，解得 1+，1【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键4、（1）c2；（2）当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=m22mc1=3，分m22mc10和m22mc10两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x23xcx1有两个相等的实数根，=b24ac224(c1)0，c2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当c5时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c5时，0，方程无实数根，即m有0个；当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1，当c1时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=1时，=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c1时，0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：0，方程有两个不相等的实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程无实数根5、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x26x40x26x+913（x-3）213x-3=±x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0x+1=0或x-1=0x1=-1，x2=1【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用