难点详解京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换必考点解析试题(精选).docx

九年级数学下册第二十三章 图形的变换必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）2、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD3、如图，ABC中，C=84°，CBA=56°，将ABC挠点B旋转到DBE，使得DE/AB，则EBC的度数为（ ）A28°B40°C42°D50°4、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30°B60°C90°D120°5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）6、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）ABCD7、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个8、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9、点P（ 5，3 ）关于y轴的对称点是 （ ）A（5， 3 ）B（5，3）C（5，3 ）D（5，3 ）10、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）Am=3，n=2Bm=，n=2Cm=2，n=3Dm=，n=第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90°，AOB30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_2、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_.3、如图，在ABC中，CAB62°，将ABC在平面内绕点A旋转到AB'C'的位置，使CC'AB，则旋转角的度数为 _4、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点，若，则周长的大小为_5、如图，长方形ABCD中，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A（x，m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 ；（2）延长AC至D，使CDAC，连接BD如图2，若OAAC，求线段OC与线段BD的关系；如图3，若OCAC，连接OD点P为线段OD上一点，且PBD45°，求点P的横坐标2、抛物线yax2bx2（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴相交于点H，连接AC，BCABC绕点B顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C的对应点C1落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点A1的坐标；（3）如图2，过点C作轴交抛物线于点E，已知点D在抛物线上且横坐标为，在y轴左侧的抛物线上有一点P，满足PDCEDC，求点P的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 4、如图，三个顶点的坐标分别是（1）请画出关于x轴对称的图形；（2）求的面积；（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标5、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上（1）画出线段BC；（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；（3）三角形ADE的面积= -参考答案-一、单选题1、D【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键2、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3、B【分析】先求出A=40°，再根据旋转和平行得出DBA=40°，进而可求EBC的度数【详解】解：ABC中，C=84°，CBA=56°，A=180°-C -CBA=40°，由旋转可知，D=A=40°，EBC=DBA，DE/AB，D=DBA=40°，EBC=DBA=40°，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算4、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数5、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90°，AD1=AD，AED1=ACD=90°，D1+EAD1=90°，EAD1 +DAC=90°，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键6、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键7、C【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键8、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键9、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标【详解】解：所求点与点P（5，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为5，纵坐标为3，点P（5，3）关于y轴的对称点是（5，3）故选B【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同10、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数m=-3，n=2故答案为：B【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键二、填空题1、×2【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30°，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB×2，OB22OB1×22，OBn×2n×2n1，的长为：×22020=×22020，故答案为：×22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键2、（2，1）【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标【详解】解：点A关于轴的对称点坐标是，点坐标是点关于轴的对称点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数3、56°【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62°，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62°，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACCCAB62°ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62°，CAC180°ACCACC180°2×62°56°，旋转角为56°故答案为56°【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、8【分析】设，则，通过勾股定理即可求出值，再根据同角的余角互补可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【详解】解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90°，BEF+AEH=90°，BFE=AEH又EAH=FBE=90°，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE5、#【分析】根据题意将线段BE绕点E顺时针旋转30°得到线段ET，连接GT，过E作，垂足为J，进而结合全等三角形判定可得当CGTG时，CG的值最小，依据矩形的性质和含30°的直角三角形进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转30°得到线段ET，连接GT，过E作，垂足为J，四边形ABCD是矩形，AB=CD=6，B=BCD=90°，BET=FEG=30°，BEF=TEG，在EBF和TEG中，EBFETG（SAS），B=ETG=90°，点G的在射线TG上运动，当CGTG时，CG的值最小，EJG=ETG=JGT=90°，四边形ETGJ是矩形，JET=90°,GJ=TE=BE=2，BET =30°，JEC=180°-JET-BET=60°，,CG=CJ+GJ=.CG的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题1、（1）6；（2）OCBD，OCBD；3【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m3，判断出A，B两点坐标，可得结论；（2）结论：OCBD，OCBD连接AB交x轴于点T利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC2CT，利用三角形中位线定理得出CTBD，BD2CT，由此即可得；连接AB交OC于点T，过点P作PHOC于H证明OTBPHO（AAS），推出BTOH3，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，m3，xn，A（n，3），A，B关于x轴对称，B（n，3），AB3（3）6，故答案为：6；（2）结论：OCBD，OCBD理由：如图，连接AB交x轴于点TA，B关于x轴对称，ABOC，ATTB，AOAC，OTCT（等腰三角形的三线合一），OC2CT，ACCD，ATTB，CTBD，BD2CT，OCBD，OCBD；如图，连接AB交OC于点T，过点作于点，ACOCCD，COAOAC，CODCDO，2OAC+2CDO180°，OAC+CDO90°，AOD90°，A，B关于x轴对称，OTAB，OAOB，OBTOAT， COD+AOC90°，AOC+OAT90°，OATCOD，OBTCOD，即OBTPOH，BDOC，PDBPOHOBT，ABD90°，PBD45°，ABP45°，OBPOBT+ABPOBT+45°，OPBPBD+PDB45°+PDB，OBPOPB， OBPO，在和中，OTBPHO（AAS），BTOH3，故点P的横坐标为3【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键2、（1）；（2）（3，4）；（3）（，）【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）如图，先求解C（0，2），对称轴为直线，可得BHCO2结合旋转得BC1BC ，证明RTBC1HRTCBO（HL），再证明旋转角A1BAC1BC90°，从而可得答案；（3）先求解D（，），E（2，2），如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G，证明CGDG，可得ECDGDC45° ，如图，在CD的上方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P，证明QCDECD，可得QCEC2，可得Q（0，0），再求解直线DQ的解析式为，联立 ，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为（2）抛物线的解析式为，A（1，0），B（3，0）C（0，2），对称轴为直线 BHCO2由旋转得BC1BC 则RTBC1HRTCBO（HL） C1BHBCOC1BCC1BHOBCBCOOBC90°旋转角A1BAC1BC90°，即A1Bx轴 A1BBA4，B（3，0）A1（3，4）（3）抛物线的解析式为，D的横坐标为当x时，y，则D（，）轴，C（0，2），对称轴为直线x1E（2，2） 如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G， CGDG，ECDGDC45° 如图，在CD的上方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P轴 ，QCE90°QCDECD45°CDCD，QCDECD（ASA）QCEC2，C（0，2），Q（0，0）D（，），设直线 解得： 直线DQ的解析式为则 ，消去得： 解得： 当时， 当时， 所以方程组的解为：或，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，旋转的性质，求解一次函数与二次函数的交点坐标，作出适当的辅助线构建全等三角形，再利用全等三角形的性质证明相等的线段，再得到点的坐标是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a4，b5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（a4，b5）故答案为：（a4，b5）；【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型4、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为【分析】（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求【详解】解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图（2）（3）根据作图可知，P点的坐标为【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）连接B、C两点即可；（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）线段BC如图所示，（2）线段DE如图所示，（3）三角形ADE的面积=【点睛】本题考查作图-平移变换解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.