精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线同步练习试卷(含答案解析).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD2、点P是直线外一点，为直线上三点，则点P到直线的距离是（ ）A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm3、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°4、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70°，则2的度数为（ ）A80°B90°C100°D110°6、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D以上都不对7、若直线ab，bc，则ac的依据是（ ）A平行的性质B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D以上都不对8、下列说法：和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个9、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35°，则AOD的度数为（ ）A55°B125°C65°D135°10、如图，交于点，则的度数是（ ）A34°B66°C56°D46°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，且1=48°，则2_，3_，4_2、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，则的度数是_°3、如图，AC平分DAB，12，试说明证明：AC平分DAB（_），1_（_），又12（_），2_（_），AB_（_）4、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分AOC，BOF28°，则EOF_°5、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，若COE=55°，则BOD为_ 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，AEAF，以AE为直径作O交EF点D，过点D作BCAF，交AE的延长线于点B（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE5，AC4，求BE的长2、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍（1）求的度数；（2）求的度数3、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处（1）如图1，若AEF40°，DEG35°，求A'ED'的度数；（2）如图1，若A'ED'，求FEG的度数（用含的式子表示）；（3）如图2，若A'ED'，求FEG的度数（用含的式子表示）4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，AOB90°，OC平分AOF，AOE40°求BOD的度数解：AOE40°（已知）AOF180° （邻补角定义）180° ° °OC平分AOF（已知）AOCAOF（ ）AOB90°（已知）BOD180°AOBAOC（ ）180°90° ° °5、如图，ABDG，1+2180°（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142°，求B的度数6、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_的长度7、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F8、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒，当t为何值时，直线OE平分；当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值9、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOE90°，若AOD70°，求AOF度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42°，80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42°是解题的关键，难度不大2、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，点到直线的距离不大于，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键3、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行4、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键5、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170°，1370°，ABDC，23180°，2180°70°110°故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键6、A【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行故选：A【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键7、C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可【详解】解：直线ab，bc，则ac的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行8、B【分析】根据举反例可判断，根据垂线的定义可判断，根据举反例可判断，根据平行线的基本事实可判断【详解】解：如图AOC=2=150°，BOC=1=30°，满足1+2=180°，射线OC是两角的共用边，但1与2不是邻补角，故不正确；在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确；如图直线a、b被直线c所截，1与2是同位角，但12，故不正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故正确；其中正确的有一共1个故选择B【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键9、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35°，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键10、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题1、48° 132° 48° 【分析】根据两直线平行内错角相等可求出2，根据两直线平行，同位角相等可求出4，同旁内角互补可求出3【详解】解： /，1=48°，2=1=48°， /，1=48°，4=1=48°， /，3+4=180°3=180°-4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键2、25【分析】先证明再证明从而可得答案.【详解】解： OE是的平分线， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.3、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：AC平分DAB(已知)，1 3 (角平分线的定义)，又12(已知)，2 3 (等量代换)，ABCD (内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.4、107【分析】分两种情况：射线OF在BOC内部；射线OF在BOD内部【详解】解：ABCD，垂足为O，AOC=COB=90°，OE平分AOC，AOE=COE=AOC=45°分两种情况：如图1，射线OF在BOC内部时，AOE=45°，BOF=28°，EOF=180°-AOE-BOF=107°；如图2，射线OF在BOD内部时，COE=45°，COB=90°，BOF=28°，EOF=COE+COB+BOF=163°故答案为107或163【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键5、35°【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可【详解】解：OEAB， AOE=90°， ，AOC=90°- ，BOD=AOC= ，故答案为：35°【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键三、解答题1、（1）BC与O相切，见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到OEDODE，OEDF，求得ODEF，根据平行线的判定得到ODAC，根据平行线的性质得到ODBACB，推出ODBC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论【详解】解：（1）BC与O相切，理由：连接OD，OEOD，OEDODE，AEAF，OEDF，ODEF，ODAC，ODBACB，DCAF，ACB90°，ODB90°，ODBC，OD是O的半径，BC与O相切；（2）ODAC，AE5，AC4，即，BE【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、（1）AOD=36°，BOD=144°；（2）BOE =54°【分析】（1）先由的度数是的4倍，得到BOD=4AOD，再由邻补角互补得到AOD+BOD=180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得DOE=90°，则BOE=BOD-DOE=54°【详解】解：（1）的度数是的4倍，BOD=4AOD，又AOD+BOD=180°，5AOD=180°，AOD=36°，BOD=144°；（2）OECD，DOE=90°，BOE=BOD-DOE=54°【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折叠的性质，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可【详解】解：（1）将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，；（2）根据题意，则，；（3）根据题意，；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，4、角平分线的定义，平角的定义，【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：AOCAOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：AOE40°（已知）AOF180°（邻补角定义）180°40°140°OC平分AOF（已知）AOCAOF（角平分线的定义）AOB90°（已知）BOD180°AOBAOC（平角的定义）180°90°70°20°故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）B38°【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180°，得到BAD+2180°，由此即可证明；（2）先求出138°，由DG是ADC的平分线，得到CDG138°，再由ABDG，即可得到BCDG38°【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180°，BAD+2180°.ADEF . （2）1+2180°且2142°，138°，DG是ADC的平分线，CDG138°，ABDG，BCDG38°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键6、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.7、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键8、（1）见解析；（2）或；【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解【详解】解：（1），（2）OB平分，情况1：当OE平分时，则旋转之后，OB旋转的角度为，情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，综上所述，或，OP在内部，如图所示，由题意知，OM平分，【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系9、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180°，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180°，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180°，解得：，ADC2B72°，EF/AB，2ADC180°108°72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10、55°【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70°，再根据角平分线性质可得EOBEOC35°，进而利用邻补角的性质得出AOF180°-EOB-FOE即可求得答案.【详解】解：AOD70°，COBAOD70°，OE平分BOC，EOBEOC35°，FOE90°，AOF180°-EOB-FOE55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键