精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题训练试题(含解析).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D2、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是3、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D44、下面四个命题：直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形其中正确的命题的个数为（ ）A0B1C2D35、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmA B C D6、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴7、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AOD120°，AC16，则AB的长为（）A16B12C8D49、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36°B30°C27°D18°10、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知RtABC的周长是24，斜边上的中线长是5，则SABC_2、如图，在直角三角形ABC中，B=90°，点D是AC边上的一点，连接BD，把CBD沿着BD翻折，点C落在AB边上的点E处，得到EBD，连接CE交BD于点F，BG为EBD的中线若BC=4，EBG的面积为3，则CD的长为_3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_4、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，的面积为，那么_，则_5、如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD的方向平移得到A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值2、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长3、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由4、如图，在矩形中，为对角线（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数5、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键2、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键3、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90°，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90°，DFGA90°，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正确；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG×6×824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE×24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度4、B【解析】【分析】直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；x的取值范围不同；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；熟记平行四边形的判定定理进行证明【详解】解：3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故错误等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故错误必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故错误延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，E=F，由ABC=2E，ADC=2F，知ABC=ADC，又ADBC，故ABC+BAD=180°，即ADC+BAD=180°，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确故选：B【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等5、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=×1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意可得AOBOCODO8，可证ABO是等边三角形，可得AB8【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120°，AOB60°，AOB是等边三角形，ABAOBO8，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键9、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键10、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键二、填空题1、24【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求解， 再利用周长求解， 两边平方结合勾股定理可得，利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图RtABC，C=90°，点D为AB中点，为RtABC斜边上的中线， ， ，由， ，SABC=故答案为：24【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，完全平方公式，三角形面积公式，掌握以上知识是解题的关键2、【解析】【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可得，根据题意可得，求得的长度，即可求解【详解】解：由折叠的性质可得，为等腰直角三角形，为的中点，由勾股定理可得，BG为EBD的中线，EBG的面积为3，解得由勾股定理得：故答案为：【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解3、8【解析】【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长4、 【解析】【分析】由正方形的性质得出、，得出规律，再求出它们的和即可【详解】解：四边形是正方形，；故答案为：；【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律5、【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB1，ABD30°，根据平移的性质得到ABAB1，ABAB，推出四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，于是得到A'C+B'C的最小值AC+AD的最小值，根据平移的性质得到点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DECD，得到EDCE30°，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，ABCD1，ABD30°，将ABD沿射线BD的方向平移得到A'B'D'，ABAB1，ABAB，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120°，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A'C+B'C的最小值AC+AD的最小值，点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值， AADADB30°，AD1，ADE60°，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90°+30°120°，EDCE30°，如图，过点D作DHEC于H，,CE2CH，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）证明；证明见解析；（3），【分析】（1）根据图形可得出三对全等三角形；（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HMAD于点M，过点I作INCD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出【详解】解：（1）；（2）证明；由题意得，在正方形ABCD中，在和中；证明：；由题意得，在正方形HIJK中，AC为正方形ABCD的对角线，在和中，；证明：由题意得，在正方形EBFG中，AC为正方形ABCD的对角线，在和中，；（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，连接HJ，KI，过点H作HMAD于点M，过点I作INCD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键2、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90°，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90°，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3、（1）见解析；（2）当B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键4、（1）图形见解析；（2）【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2），ABD=68°，AEB=AEB=68°EAB=180°-68°-68°=44°，EAD=90°-44°=46°，AF平分DAE，FAE=DAE=23°，【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.