考点解析：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习试题.docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个2、点P是直线外一点，为直线上三点，则点P到直线的距离是（ ）A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，A60°，则DBC的度数为（ ）A45°B25°C15°D20°4、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC5、下列语句中叙述正确的有（ ）画直线cm；连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；等角的余角相等； 射线AB与射线BA是同一条射线A0个B1个C2个D3个6、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°7、在如图中，1和2不是同位角的是（）ABCD8、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36°B30°C144°D150°9、若的补角是125°，则的余角是（ ）A90°B54°C36°D35°10、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（）A48°，72°B72°，108°C48°，72°或72°，108°D80°，120°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_度2、若25°57，则2的余角等于_3、如图，已知BOA=90°，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_4、若10°45'，则的余角等于_5、下列命题：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离叙述正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知：如图1所示，已知AOC90°，AOB38°，OD平分BOC，请判断AOD和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分BOD请判断AOC与BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）已知：如图3，EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ直接写出锐角MPN的度数是 2、如图，己知ABDC，ACBC，AC平分DAB，B50°，求D的大小阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）解：ABDC（ ），B+DCB180°（ ）B（ ）（已知），DCB180°B180°50°130°ACBC（已知），ACB（ ）（垂直的定义）2（ ）ABDC（已知），1（ ）（ ）AC平分DAB（已知），DAB21（ ）（角平分线的定义）ABDC（己知），（ ）+DAB180°（两条直线平行，同旁内角互补）D180°DAB 3、综合与实践（问题情境）利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化（操作发现）如图，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C（1）如图，将图中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到O，此时BO= °，OA平分 ；（实践探究）（2）如图，将图中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在内部，且DOC=45°，请探究：1与3之间的数量关系为 理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为DOC=45°，所以2+3=45°又因为 +2=45°，所以2+ = +2所以 1的补角有 个，分别为 ，2的余角为 4、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）1与2是一对什么角？（2）3与4呢？2与4呢？5、如图，直线AB与直线CD相交于点O，COE=90°， 过点O作射线OF（1）若射线OF平分AOC且BOF=130°， 求BOE的度数；（2）若将图中的直线CD绕点O逆时针旋转至图， COE=90°，当射线OE平分BOF时，射线OC是否平分AOF，请说明理由；（3）若BOE=20°， BOF=130°， 将图中的直线CD绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（0°<<180°），COE始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当AOC+EOF=90°时，求t的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键2、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，点到直线的距离不大于，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键3、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45°，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45°，ABC=30°，ABCF，ABD=EDF=45°，DBC=45°-30°=15°故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键4、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键5、B【分析】根据直线的性质判断，根据两点间距离的定义判断，根据余角的性质判断，根据射线的表示方法判断【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以不正确；正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以不正确故选：B【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键6、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150°（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解7、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解【详解】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、1与2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意故选：D【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角8、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可【详解】的补角是125°，=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键10、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得【详解】解：两个角的两边两两互相平行，这两个角可能相等或者两个角互补，一个角的等于另一个角的，这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键二、填空题1、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角2、38°6【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解【详解】解：25°57，251°54，2的余角90°51°5438°6故答案为：38°6【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质3、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得BOD与AOC的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90°，BOD+BOC=180°，BOD=AOC+90°，BOD：AOC=5：2，BOD=AOC，AOC=AOC+90°，解得AOC=60°，故答案为：60°【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键4、故答案为：7【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键579°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：10°45'，的余角等于：；故答案为：【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°5、【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论【详解】等角的余角相等，故正确；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，相等的角不一定是对顶角，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误故答案为：【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定三、解答题1、（1）AOD+BOD=90°，理由见解析；（2）AOC+BOC=180°，理由见解析；（3）45°【分析】（1）由AOC=90°，得到AOD+COD=90°，再由OD平分BOC，可得BOC=2COD=2BOD，则AOD+BOD=90°；（2）由OC平分BOD，得到BOD=2COD=2BOC，再由AOC+COD=180°，即可得到AOC+BOC=180°；（3）由EPQ和FPQ互余，得到EPQ+FPQ=90°，由射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，得到，则【详解】解：（1）AOD+BOD=90°，理由如下：AOC=90°，AOD+COD=90°，OD平分BOC，BOC=2COD=2BOD，AOD+BOD=90°；（2）AOC+BOC=180°，理由如下：OC平分BOD，BOD=2COD=2BOC，AOC+COD=180°，AOC+BOC=180°；（3）EPQ和FPQ互余，EPQ+FPQ=90°，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，故答案为：45°【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、见解析【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得【详解】解：（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（已知），（已知），（垂直的定义）（已知），（两直线平行，内错角相等）平分（已知），（角平分线的定义）（己知），（两条直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键3、（1）90，BO；（2）1=3，1，3，1，1=3；2，AOA'、BOB'；【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到O，可知BO即为旋转角度，即BO=90°；已知AOB=45°，可知AO=45°，即OA平分BO；（2）根据所给出的证明过程进行填空即可；由可知，1=3，1+AOA=180°，3+BOB=180°，可知1的补角有2个，分别为AOA、BOB；根据图形进行转化即可得出2的余角【详解】解：（1）此时BO= 90 °，OA平分 BO ；（2）1=2（相等）理由如下：因为DOC=45°，所以2+3=45°又因为 1 +2=45°所以2+ 3 = 1 +2所以1=3由图可知，1+AOA=180°，3+BOB=180°，1=3，1的补角有2个，分别为AOA'、BOB' ， 由图可知，2+1=45°，2=45°-1，即2的余角为：90°-（45°-1）=45°+1=45°+3=，故：2的余角为【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键4、（1）1与2是一对同位角；（2）3与4是一对内错角，2与4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）1与2是一对同位角；（2）3与4是一对内错角，2与4是一对同旁内角【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键5、（1）10°；（2）射线OC平分AOF，理由见解析；（3）t=17秒或t=35秒【分析】（1）由补角的定义得出AOF的度数，由角平分线的定义得出FOC的度数，根据余角定义得出BOE的度数；（2）由COE=90°得出COF+FOE=AOC+EOB，由角平分线的定义得出FOE=EOB，得AOC=COF即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得BOC、AOC的度数，然后分当0<t22s时，当22<t30s时，当30<t<36s时分别讨论得出结果【详解】解：（1）BOF=130°， AOF=180-130=50°射线OF平分AOC， AOF=FOC=50°， COB=80° COE=COB+BOE=90°，BOE=90°-80°=10°（2） 射线OC平分AOF，理由如下：COE=COF+FOE=90°， AOC+EOB=90°COF+FOE=AOC+EOBOE平分FOB， FOE=EOBAOC=COF即射线OC平分AOF（3）BOE=20°且BOF=130°，EOF=150°又COE=90°，BOC=70°，AOC=110°当0<t22s时直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转AOC=110°-5t，EOF=150°-5tAOC+EOF=90°110-5t+150-5t=90解得t=17当22<t30s时直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转AOC=5t-110°，EOF=150°-5tAOC+EOF=90°5t-110+150-5t=9040=90，此时无解当30<t<36s时直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转AOC=5t-110°，EOF=5t-150°AOC+EOF=90°5t-110+5t-150=90解得t=35综上所述，当AOC+EOF=90°时， t=17秒或t=35秒【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案