难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练练习题(含详解).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程（ ）ABCD2、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米0.000005米）的含水颗粒飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离将0.000005用科学记数法表示应为（ ）ABCD3、若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值为（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的C不变D缩小为原来的4、如果分式的值等于0，那么x的值是（）ABCD5、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD6、分式可变形为（ ）ABCD7、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A1.25×108B1.25×108C1.25×107D1.25×1078、下列约分正确的是（ ）ABCD9、x满足什么条件时分式有意义（ ）ABCD10、下列是最简分式的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙2、若分式的值为0，则x_3、已知分式的值为0，那么x的值是_4、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程_5、若分式有意义，则x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：甲队单独做这项工程刚好如期完成乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成（1）求规定如期完成的天数（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款；通过计算说明理由2、（1）计算：（x+y）2（xy）2÷（2xy）（2）化简求值：，其中x选取2，0，1，4中的一个合适的数3、计算或因式分解：（1）计算：（a24）；（2）因式分解：a2（xy）+b2（yx）4、解分式方程：5、星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键2、D【分析】将0.000005写成a×10n（1|a|10，n为整数）的形式即可【详解】解：0.000005=5×10-6故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1|a|10，n为整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键3、D【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：根据题意得：，即把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，故选：D【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论4、B【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为05、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键6、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断【详解】解：，故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键7、D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义8、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变9、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可【详解】解：要使分式有意义，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件分母不等于零，是解题的关键10、C【详解】解：A、，不是最简分式，此项不符题意；B、，不是最简分式，此项不符题意；C、是最简分式，此项符合题意；D、，不是最简分式，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键二、填空题1、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键2、5【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少3、1【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可【详解】解：分式 的值为0，故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键4、【分析】设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解【详解】解：设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据题意得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键三、解答题1、（1）按规定用6天如期完成；（2）方案最节省工程款且不误期【分析】（1）设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+3 ）天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出方程并解答（2）方案、不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案显然不符合要求【详解】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+3）天解得x6，经检验：x6是原方程的解，且适合题意，答：按规定用6天如期完成；（2）在不耽误工期的情况下，有方案和方案两种方案合乎要求，但方案需工程款1.5×69 （万元），方案需工程款1.5×2+1.2×610.2（万元），因为10.29，故方案最节省工程款且不误期【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键在既有工程任务，又有工程费用的情况下先考虑完成工程任务，再考虑工程费用2、（1）2；（2），当x1时，原式4【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后括号里面合并同类项，最后根据单项式除以单项式运算法则求解即可；（2）首先对分子分母因式分解和括号里面式子通分，然后根据分式的混合运算法则化简，最后代入求解即可【详解】（1）（x+y）2（xy）2÷（2xy）（x2+2xy+y2x2+2xyy2）÷2xy4xy÷2xy2；（2）解：原式÷（）+1+1+要使分式有意义，当x1时，原式4【点睛】此题考查了整式的混合运算，分式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算和分式的混合运算法则3、（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可【详解】解： ；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键4、【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得， 去括号得，移项得，合并得， 系数化为1，得： 经检验，是原方程的解，原方程的解是：【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5、妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【分析】设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，解得，x=8，经检验，x=8是原方程的根，3x=3×8=24（km/h）答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键