难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)必考点解析试卷.docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九章算术中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（）Ay=6x+40y=8x+4 By=6x+40y=8x-4 Cy=6x-40y=8x-4 Dy=6x-40y=8x+4 2、若关于x的方程3xa7+x的解是x2，则a的值是（）A3B2C2D33、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（）A盈利8元B盈利10元C亏损8元D亏损10元4、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20，另一件亏损20，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A盈利5元B亏损5元C不盈不亏D无法计算5、九章算术“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好、坏田1顷（1顷100亩），总价值10000钱问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）ABCD6、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）ABCD7、不等式3+2x1的解在数轴上表示正确的是（）ABCD8、某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元A140B120C160D1009、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（）Aa<2Ba>2Ca2Da210、九章算术一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A8人，61文B9人，70文C10人，79文D11人，110文第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：用水量x/立方米0x180180x300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_立方米2、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，该商品的进价为_3、在（1），（2），（3）这三组数值中，_是方程x-3y=9的解，_是方程2x+y=4的解，_是方程组的解4、若关于的方程是一元一次方程，则_5、已知关于的方程的解是，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价2、在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为 （用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 3、解方程：4、已知方程组的解适合，求m的值5、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？-参考答案-一、单选题1、B【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：y=6x+40y=8x-4 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、D【分析】把x2，代入原方程，再解方程求出a的值即可【详解】解：把x2，代入原方程得，-6a7-2，解得，a3，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程3、B【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x60，解得：x48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）60，解得：y80那么这两件衣服的进价是x+y128元，而两件衣服的售价为120元1201288元，所以，这两件衣服亏损8元故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价利润售价4、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：60x20%x，60y20%y，解得：x50，y75，60+60xy5（元）答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.5、B【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，共买好、坏田1顷（1顷100亩）x+y100；今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，300x+y10000联立两方程组成方程组得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义7、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式3+2x1，移项得：2x13，合并同类项得：2x2，解得：x1，数轴表示如下：故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点8、D【分析】设进价为x元，根据售价=标价×打折数=进价×（1+利润率）列方程求解即可【详解】解：设进价为x元，则依题可得：200×0.8=（1+0.6）x，解得：x=100，故选：D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键9、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可【详解】解：整理不等式组得：xax6-a2，不等式组无解，<a，解得：a>2故选：B【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键10、B【分析】买鸡的人数为人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱”列出方程，即可求解【详解】解：买鸡的人数为人，根据题意得： ，解得： ，鸡的价钱为 ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二、填空题1、200【分析】设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可【详解】解：设该用户去年用水x立方米由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651解得：x=200故答案是200【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键2、180元【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可【详解】解：设商品的进价为x元，则：220×90%-x=10%x，解得：x=180故答案为：180元【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解3、（1），（2） （1），（3） （1） 【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解【详解】解：当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，不是方程的解；方程组的解为；故答案为：（1），（2）；（1），（3）；（1）【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键4、【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，通过解方程求得m值即可【详解】解：关于x的方程为一元一次方程，|m|-1=1，解得：m=±2； 故答案是：±2【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零5、7【分析】把代入原方程，再解方程即可【详解】解：把代入得，解得，故答案为：7【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，熟练地解方程三、解答题1、这件衣服的成本价是100元【分析】设成本价为x元，根据提价打折之后盈利为5元，列出方程式，求解即可【详解】解：设成本价为x元，依题意得：x（1+50%）×70%-x=5，解得：x=100，答：这件衣服的成本价是100元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解2、，【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为故答案为：，【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键3、【分析】先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可【详解】解：，移项得：，合并得：，【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键4、【分析】方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题【详解】解：方程组消去m得，x+4y=2，联立得-得，-3y=6y=-2把y=-2代入得，x=10【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、（1）甲为300元，乙为400元（2）250件【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可（1）解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，依题意得：40x30（x+100），解得：x300，x+100300+100400答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元（2）解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，依题意得：300m+400（400m）135000，解得：m250答：至少能生产甲型口罩250件【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解