2021_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.4第1课时均值不等式课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

均值不等式一、复习巩固1下列不等式正确的是()Aa2B(a)()2Ca22D(a)2()22答案：C2已知ma1(a>0)，nx|0<n3，则m，n之间的大小关系是()Am>nBm<nCmnDmn解析：因为a>0，所以ma1213，当且仅当a1时等号成立所以m>n.答案：A3已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.解析：由x(33x)×3x(33x)×，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：B4已知yx2(x<0)，则y有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4答案：C5下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abC.Dx22解析：a<0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b2<4ab，故B错；a4，b16，则<，故C错；由均值不等式可知D项正确答案：D6给出下列条件：ab>0；ab<0；a>0，b>0；a<0，b<0，其中能使2成立的条件有()A1个B2个C3个D4个解析：当，均为正数时，2，故只须a、b同号即可，均可以答案：C7小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()Aa<v<BvC.<v<Dv解析：设甲、乙两地之间的距离为s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.答案：A8已知a>b>c，则与的大小关系是_答案：9下列不等式：a21>2a；|x|2；2；x21.其中正确的个数是_解析：由均值不等式可知正确答案：210设a，b为非零实数，给出不等式：ab；()2；2.其中恒成立的不等式是_解析：由重要不等式a2b22ab，可知正确；2，可知正确；当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；当a1，b1时，可知不正确答案：二、综合应用11若4x1，则f(x)()A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值1答案：D12已知x1，则函数f(x)的最大值是_解析：x1，f(x).当且仅当x且x1，即x2时等号成立答案：13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为xa，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a.即a的最小值为.答案：14设x0，求证：x.证明：因为x0，所以x0，所以xxx2.当且仅当x，即x时，等号成立15已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，又因为a，b，c不全相等，所以.16已知a，b，cR，且abc1.求证：9.证明：a，b，cR，且abc1，332229.当且仅当abc时等号成立