2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.2_6.3.4练习含解析新人教A版必修第二册.doc
第六章6.36.3.26.3.36.3.4A级基础过关练1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1B2C3D4【答案】C【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2)B(7,6)C(5,0)D(11,8)【答案】D【解析】因为(4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)3(2020年重庆月考)若向量a(1，2)，b(3，1)，则与ab共线的向量是()A(1,1)B(3，4)C(4,3)D(2，3)【答案】C【解析】向量a(1，2)，b(3，1)，则ab(4，3)，所以与ab共线的向量是(4，3)，其中R.当1时，共线向量是(4,3)故选C4(2020年宁波月考)已知A(1,2)，B(2，1)，若点C满足0，则点C坐标为()AB(3,3)C(3，3)D(4,5)D【解析】设C(x，y)，由A(1,2)，B(2，1)，得(x1，y2)，(3，3)又0，即解得点C坐标为(4,5)故选D5已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45°，设(1)(R)，则的值为()ABCD【答案】C【解析】如图所示，因为AOC45°，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3,0)，B(0,2)，所以(1)(3，22)所以.6(2020年道里区校级期中)我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称作“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若a，b，E为BF的中点，则()AabBabCabDab【答案】A【解析】如图所示，建立直角坐标系设AB1，BEx，则AE2x.x24x21，解得x.设BAE，则sin ，cos .xEcos ，yEsin .设mn，则m(1,0)n(0,1)m，n.ab.故选A7(2020年苏州期末)已知A(2，3)，B(8,3)，若2，则点C的坐标为_【答案】(6,1)【解析】设C(x，y)，A(2，3)，B(8,3)，2，(x2，y3)2(8x,3y)(162x,62y)解得x6，y1.点C的坐标为(6,1)8(2020年广州模拟)已知向量a(3，2)，b(m,1)若向量(a2b)b，则m_.【答案】【解析】向量a(3，2)，b(m,1)，a2b(32m，4)(a2b)b，4m32m.m.9已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60°.(1)求向量的坐标；(2)若B(，1)，求的坐标解：(1)设点A(x，y)，则x4cos 60°2，y4sin 60°6，即A(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)10如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标解：由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)连接OC，则(2,6)由与共线，得(44)×64×(2)0，解得.所以(3,3)所以点P的坐标为(3,3)B级能力提升练11已知向量a(1，2)，b(3,4)，若ab，则实数()ABCD【答案】C【解析】ab，4(1)6，即.12已知a(，1)，若将向量2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为()A(0,4)B(2，2)C(2，2)D(2，2)【答案】B【解析】a(，1)，2a(2，2)易知向量2a与x轴正半轴的夹角150°(如图)向量2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角30°，b(2，2)故选B13设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)【答案】D【解析】由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)14向量a(sin ，cos )，b(1,2)，则|a|_；若向量a，b不能作为一组基底，则tan _.【答案】1【解析】a(sin ，cos )，|a|1.向量a，b不能作为一组基底，ab，则2sin cos 0，得tan .15设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2(7,9)，则向量_.【答案】【解析】设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得因此，.16已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)及(R)(1)为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)四边形ABCP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由解：设点P的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，(3,1)，(5,7)，(x2，y3)(3,1)(5,7)，即P(55,74)(1)当点P在第一、三象限的角平分线上时，由5574得.(2)(3,1)，(25，67)若四边形ABCP为平行四边形，需，于是方程组无解，故四边形ABCP不能成为平行四边形17已知O是ABC内一点，AOB150°，BOC90°，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解：如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2，所以a(2,0)设b(x1，y1)，所以x1|b|·cos 150°1×，y1|b|sin 150°1×.所以b.同理可得c.设c1a2b(1，2R)，所以1(2,0)2.所以解得所以c3a3b.C级探索创新练18设(2,4)，(a,2)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点若A，B，C三点共线，则的最小值为_【答案】【解析】(2a，2)，(b2，4)由A，B，C三点共线，得2(2a)b2，即2ab2，所以a1.所以2，当且仅当，即a，b时等号成立，所以最小值为.19已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)求证：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)解：f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(3)解：设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，yp,2yxq，x2pq，即向量c(2pq，p)
