难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向训练试卷(含答案详解).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，C=90°，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD2、如图，在四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，则等于（ ）ABCD3、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD4、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD5、在ABC中，C90°，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD6、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD7、如图，在RtABC中，ABC90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD8、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形9、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）10、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0°和30°之间B在30° 和45°之间C在45°和60°之间D在60°和90°之间第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，那么的长为_2、若x为锐角，且cos（x20°），则x_3、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _4、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到B'C'D'，连接AB'，AD'，则当AB'D'是直角三角形时，a的长为 _5、如图，三角形纸片中，点D在边上，连接，使得，将这张纸片沿直线翻折，点C落在处，连接，且，若，则点A到直线的距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）2、先化简，再求代数式的值，其中3、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上（1）在图中，作以AB为底的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上（2）在图中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tanE 4、计算：5、-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90°，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键2、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出BDC=90°，由正切定义求解即可【详解】解：ADBC，ABC=90°，BAD=90°，O为对角线BD的中点，OA=2，BD=2OA=4，BC=5，CD=3，BD2+CD2=BC2，BDC=90°，tanDCB= =，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键3、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为4×0.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键4、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提5、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键6、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形7、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90°，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90°，C+DBC=90°，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键8、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45°，B=45°，C=90°，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键9、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键10、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.二、填空题1、6【分析】根据解三角形可直接进行求解【详解】解：在ABC中，；故答案为6【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键2、【分析】根据特殊角的三角函数值，求得的值，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了根据三角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值3、或【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90°，H=N=AMF=90°，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90°，HEG+NEF=90°，又MEF+MFE=90°，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解4、或【分析】分两种情况：如图1，D'AB'90°，如图2，AB'D'90°，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值【详解】解：分两种情况：如图1，D'AB'90°，延长C'B'交AB于G，过点D'作D'HAB，交BA的延长线于H，HAGB'BGB'90°，四边形ABCD是矩形，BADC90°，ADBC3，tanABD，即，设B'G3x，BG4x，BB'a5x，由平移得：DD'BB'5x，D'H3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，D'AB'HAD'+BAB'90°，AD'H+HAD'90°，AD'HGAB'，HAGB'90°，D'HAAGB'，即，x，a5×；如图2，AB'D'90°，延长C'B'交AB于M，则C'MAB，AMB'90°，由平移得：B'C'BC3，同理设B'M3m，BM4m，则BB'a5m，AM44m，AB'M+D'B'C'90°，MAB'+AB'M90°，D'B'C'MAB'，C'AMB'90°，D'C'B'B'MA，即，m，a5m5×；综上，a的值是或【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论5、【分析】过A作AMBD于M，延长BD交于N，先通过导角证明ABD是等腰三角形，再由折叠得性质即可得到AM，则点A到直线的距离是MN，最后求出MN长度即可【详解】过A作AMBD于M，延长BD交于N，过D作DEBC于E将这张纸片沿直线翻折BN垂直平分，ABD是等腰三角形AMBD,AM点A到直线的距离是MN，DEBC在RtBCN中在RtDCN中解得即点A到直线的距离是故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质及判定、勾股定理、解直角三角形，能够想到点A到直线的距离是MN是解题的关键三、解答题1、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点2、，.【分析】由题意根据分式的运算规则进行化简后，进而代入特殊锐角三角函数值进行计算即可.【详解】解：，把代入.【点睛】本题考查分式的化简求值以及特殊锐角三角函数值，熟练掌握分式的运算规则以及特殊锐角三角函数值是解题的关键.3、（1）见解析；（2）【分析】（1）构造正方形，找对边中点连线与网格交点即为点C，连接AC，BC即可；（2）先找出面积为4的点D，再构造平行四边形，过D作交于点M，由等面积法求出DM，由勾股定理求出EM，即可求出【详解】（1）如图所示，即为所作等腰；（2）如图，即为所作平行四边形ABDE的面积为8；过点D作交于点M，由图可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键4、【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1×（1）+9+2×【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算5、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键