2021_2021学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第6课时绝对值不等式的解法二作业含解析新人教A版选修4_.doc

第一讲第6课时A基础巩固1不等式|x1|x5|4的解集为()A(，4) B(，4)C(4，) D(4，)【答案】A【解析】当x5时，x1x564，不等式无解；当1x5时，x1x54，解得x4；当x1时，x1x54恒成立故不等式的解集是(，4)故选A2实数x满足log3x1sin ，则|x1|x9|的值为()A8 B8C8或8 D与有关【答案】A【解析】01sin 2，0log3x2，即1x9，|x1|x9|x19x8.故选A3函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b20【答案】D【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，从而b0.f(x)f(x)，即x|xa|x|xa|(xR)，所以|xa|xa|.平方得ax0，所以a0.当a0，b0时，f(x)x|x|显然是奇函数4(2017年潍坊一模)若关于x的不等式|x1|x2|m70的解集为R，则实数m的取值范围为()A(4，) B4，)C(，4) D(，4【答案】A【解析】不等式|x1|x2|m70，|x1|x2|7m，|x1|x2|的最小值是3，故37m恒成立，解得m4.故选A5函数f(x)log2(|x1|x2|3)的定义域为_【答案】(，0)(3，)【解析】根据题意，知|x1|x2|30.当x1，不等式即为1x2x30，解得x0，故x0；当1x2，不等式即为x12x30，即20不成立，故x；当x2，不等式即为x1x230，解得x3，故x3.综上，函数f(x)log2(|x1|x2|3)的定义域为(，0)(3，)6已知函数f(x)|xa|a，g(x)4x2，若存在xR使g(x)f(x)，则a的取值范围是_【答案】【解析】若存在xR使g(x)f(x)，即x2|xa|a40有解当xa时，x2x40，显然有解；当xa时，x2x2a40，由14(2a4)0，解得a.故a的取值范围为.7(2017年新课标)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围【解析】(1)f(x)|x1|x2|当x1时，f(x)1无解当1x2时，由f(x)1得2x11，解得1x2.当x2时，由f(x)1得x2.f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x，而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x.m的取值范围为.B能力提升8(2017年新课标)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围【解析】(1)当a1时，f(x)开口向下，对称轴为x.g(x)|x1|x1|当x1时，令x2x42x，解得x.g(x)在(1，)上单调递增，f(x)在(1，)上单调递减，f(x)g(x)解集为.当1x1时，g(x)2，f(x)f(1)2.当x1时，g(x)单调递减，f(x)单调递增且g(1)f(1)2，f(x)2g(x)综上所述，f(x)g(x)的解集为.(2)依题意得x2ax42在1,1上恒成立，即x2ax20在1,1上恒成立，则只须解得1a1.a的取值范围是1,1