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工程力学习题集 刚体静力学基础思 考 题 1.试说明下列式子的意义与区别。 （1）F1=F2 和F1=F2 （2）FR=F1+F2和FR=F1+F2 2。作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效? 3。二力平衡公理和作用与反作用定律中,作用于物体上的二力都是等值、反向、共线，其区别在哪里？ 4。判断下列说法是否正确。 （1）物体相对于地球静止时,物体一定平衡;物体相对于地球运动时,则物体一定不平衡。 （2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡. （3)合力一定比分力大。 (4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。 5。平面中的力矩与力偶矩有什么异同？ 习 题 1。画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。题1 图 2。画下列各指定物体受力图.未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计。题2图 3。图示一排水孔闸门的计算简图.闸门重为FG，作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力,FT为启门力。试画出： （1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。 题3图 (2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。 4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。题4图 5。计算下列图中力F对O点之矩。题5图 6。挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。题6图平面力系 思 考 题 1。一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡?为什么？ 2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形刚好首尾相接.问： （1) 此力系是否平衡？ （2） 此力系简化的结果是什么？思1图 思2图 3.如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出Fx0,Fy0和m00三个独立的平衡方程？为什么？ 4。重物FG置于水平面上，受力如图,是拉还是推省力？若，摩擦系数为0。25，试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少？ 思3图 思4图 习 题 1。已知F1100N,F2150N，F3F4200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。题1图 2。已知F1=7kN，F2=5kN，求图中作用在耳环上的合力FR .题2图 3.如图所示,物体在某平面内受到三个力偶的作用.设F1200N，F2600N,M100N·m，求其合力偶.题3图 4。一个桥梁桁架所受荷载如图所示,求支座A、B的反力。题4图 5. 汽车吊如图.车重FG1=26 kN,起吊装置重FG2=31 kN，作用线通过B点，起重臂重G=4.5 kN，求最大起重量Fmax 。(提示：起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力NA=0)题5图 6.求图示各悬臂梁的支座反力.题6图 7。求图示各梁的支座反力。题7图 8。求图示刚架的支座反力.题8图 9.如图所示三铰拱,求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力.题9图 10。 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成，支承、跨度及载荷如图所示。已知q10kN/m，M40kN·m。不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力.题10图 空间力系思 考 题 1。已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角、，能否算出该力在z轴的投影Fz? 2。根据以下条件，判断力F在什么平面上? （1）Fx=0,mx（F)0;（2）Fx0，mx（F）=0;(3)Fx =0，mx（F）=0； （4）mx（F)=0，my（F)=0。 3。空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式？ 4。物体的重心是否一定在物体的内部？ 5。将物体沿过重心的平面切开成两部分，这两部分是否一定等重? 6。用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值？用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？ 习 题 1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN。题1图 2。已知F1=12kN,F2=15kN，F3=14。1kN，各力作用线位置如图所示.试分别计算三个力对三个轴的矩.题2图 3.水平放置的轮上A点作用一力F，力F在铅垂平面内,与水平面成30°角，F=1kN,h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz（F）。题3图 4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示.已知FG=1kN，=30°，=60°，求各杆及绳索所受的力。题4图 5。图示一均质圆盘，重为FG,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角=150°,=120°，=90°.求三根线的拉力。题5图 6。某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示.门重FG=100kN，水的总压力F=706kN，推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角=60°.设在图示位置处于平衡状态，求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力（A处视为球铰,B处视为普通轴承）。题6图 7.试求下列平面图形的形心（除图上有注明尺寸单位外，其它尺寸单位是mm）.题7图 8。求图示平面桁架的重心,桁架中各杆每米长均等重。题8图 轴向拉压杆思 考 题 1指出下列各概念的区别：变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。 2在刚体静力学中介绍的力的可传性原理，在材料力学中是否仍然适用？ 3两根不同材料的等截面直杆，承受着相同的拉力，它们的截面积与长度都相等。问两杆的内力是否相等？两杆应力是否相等？两杆的变形是否相等？ 4什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义？ 5在轴向拉（压）杆中,发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零.在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也等于零? 6何谓强度条件？可以解决哪些方面的问题? 7什么是挤压？挤压和压缩有什么区别？ 8指出图所示构件的剪切面和挤压面.思8图习 题 1.一简单桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN，=30°,=45，AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350.试求各杆横截面上的应力题1图 2.三种材料的应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大？哪一种材料塑性好?题2图 3。图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆，已知杆的横截面面积A=100.试求=、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。题3图 4。图示结构中,AB为一刚杆，CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN，F2=10kN，l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2，钢材的弹性模量E=0.2×106MPa，ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。题4图 5。刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示.已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=2.0×105MPa，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 。题5图 6。钢的弹性模量Eg=0。2×106MPa，混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa，一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:（1)当两杆应力相等时，混凝土的应变h为钢的应变g的多少倍?(2）当两杆的应变相等时,钢杆的应力g为混凝土杆的应力h多少倍?(3）当g=h=0。001时，两杆的应力各为多少？ 7.悬挂托架如图所示。BC杆直径30，E=2.1×10MPa，为了测量起吊重量Q，可以在起吊过程中测量BC杆的应变.若390×10，试求？题7图 8。钢拉杆受力F=40kN.若拉杆的许用应力=100MPa,横截面为矩形，并且b=2a,试确定a、b尺寸。题8图 9。图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm，=162MPa，试问起重机的最大起重量FG为多少?题9图 10。一根承受轴向拉力的钢筋,原设计采用的材料为A5钢，其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料，拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限s=240MPa，A5钢的屈服极限S=280MPa。在安全系数相同的要求下，试选择A3钢钢筋的合适直 11。一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱，中间的截面被两个切口减弱，如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时，杆是否安全,已知=7MPa.题11图 20。在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力=320MPa,求冲床所需的冲力F。题12图 13。试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN，销钉直径d=30mm,材料的许用应力=60MPa。若强度不够，选择多大直径的销钉？题13图扭转、剪切变形思 考 题 1.若直径和长度相同，而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？ 2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上，为什么? 3.图示圆形截面,z、y为形心主轴，试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？思1图 4。图示直径为D的半圆，已知它对z轴的惯性矩，则对z1轴的惯性矩为以上计算是否正确？为什么？思4图 5。为什么说图形的对称轴一定是形心主轴？ 6.图示矩形截面，z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy，试求截面对z1轴的惯性矩。思6图习 题 1。圆轴直径d = 100mm，长l = 1m，两端作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa，试求：（1）图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向.（2)最大剪应力max 。题1图 2。空心圆轴外径D = 80 mm，内径d = 62 mm，两端承受扭矩mx = 1kN·m的作用，试求： （1)最大剪应力和最小剪应力.（2）在(b）图上绘横截面上剪应力的分布图. 3.一钢轴长l = 1m，承受扭矩mx = 18 kN·m的作用，材料的容许剪应力= 40 MPa,试按强度条件确定圆轴的直径d .题2图 4。实心圆轴直径D = 76mm，m1 = 4。5 kN·m，m2 = 2 kNm,m3 = 1.5 kN·m，m4 = 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa，= 60MPa，= 1。2°/m，试校核该轴的强度和刚度。题4图 5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？ 6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示.材料的E = 2。1×103 MPa 。求:（1)最大工作应力； （2)最大单位长度扭转角； (3)全轴的扭转角。 题6图 7.有一受扭钢轴，已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量G = 79 GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa，试求此轴的长度。 8.一根受扭的钢丝，当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ，问此钢丝的长度与直径之比是多少 ，G = 79 GPa。 9。试求图中各图形对z轴的面积矩。（a) （b）题9图 10。图示形截面，图中尺寸单位为m。试求 （1）形心C的位置； （2)阴影部分对z轴的面积矩。题10图 11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩.题11图 12。试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m.题12图 13。图示为两个18a号槽钢组成的组合截面，欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少?题13图弯曲变形习 题 1。矩形截面简支梁如图所示，试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图.题1图 2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示,试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。题2图 3。试求下列各梁的最大正应力及所在位置。题3图 4.T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示，试求梁内最大拉应力和最大压应力，并说明它们分别发生在何处？题4图 5.木梁的荷载如图所示，材料的许用应力=10MPa试设计如下三种截面尺寸，并比较用料量。（a）高宽比h/b=2的矩形;(b）边长为a的正方形；（c)直径为d的圆形.题5图 6.一根由No.22b工字钢制成的外伸梁，承受均布荷载如图所示.已知l=6m，若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为=170MPa，问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？题6图 7。一钢梁的荷载如图所示，材料的许用应力=150MPa，试选择型钢号码：（1)一个工字钢(2）二个槽钢.题7图 8。20a号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力=160MPa，试求许可荷载F.题8图 9。图示外伸梁由铸铁制成,横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载q=10kN/m，D处受集中力F=20kN，横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4， y1=60mm ，y2=140mm，材料的许用拉应力 =35MPa， 许用压应力=140MPa。试校核此梁的强度.题9图 10。一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示，已知q=1.5kN/m，许用应力=10MPa,许用剪应力=2MPa，试校核梁的正应力强度和剪应力强度。题10图 11.一工字形钢梁承受荷载如图所示，已知钢材的许用应力160MPa，许用剪应力=100MPa。试选择工字钢的型号.题11图 12.一矩形截面木梁受力如图所示,已知F=15kN,a=0.8m，木材的许用应力=10MPa，设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。题12图 13。两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示.已知 =2m，钢材弯曲许用应力=140Mpa,试求此梁所能承受的最大荷载F。题13图 14.用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角.各梁EI为常数。题14图 15。一简支梁用No.20b工字钢制成，已知F=10kN,q=4kN/m, ,材料的弹性模量E=200GPa，。试校核梁的刚度。题15图 16。图示工字钢简支梁,已知q=4kN/m，m=4kN。m， ,E=200GPa，=160MPa,。试选择工字钢型号.题16图
