2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练文含解析北师大版.doc

第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练A组基础对点练1(2020·海滨区模拟)已知函数f(x)sin的最小正周期为，则()A1B±1C2 D±2解析：因为T，所以|2，故±2.答案：D2(2020·福州模拟)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数，故选A.答案：A3(2018·高考全国卷)已知函数(x)2cos2xsin2x2，则()A(x)的最小正周期为，最大值为3B(x)的最小正周期为，最大值为4C(x)的最小正周期为2，最大值为3D(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.答案：B4设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在内单调递减解析：当x时，x，函数在该区间内不单调答案：D5函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：y2cos211sin 2x.结合各选项知选A.答案：A6已知函数f(x)sin(x)cos(x)，是偶函数，则的值为()A0 BC. D解析：因为f(x)2sin是偶函数，所以k，即k(kZ)，又因为，故.答案：B7已知函数ysin x(>0)在区间上为增函数，且图像关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. BC. D解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A8(2020·泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为()A. BC D解析：由已知得f(x)2cos为偶函数，由诱导公式可知k(kZ)当k0时，.答案：D9函数y 的定义域为_解析：由题意得cos x，故2kx2k(kZ)答案：，kZ10已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，求实数a的取值范围解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图像如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.B组素养提升练11函数f(x)sincos的最大值为()A.B1C. D解析：f(x)sincoscos xsin xsin xcos x×2sinsin，f(x)的最大值为.故选A.答案：A12设函数y2sin(x)，xR，其中0，|，若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，解析：法一：由f()2，f()0知，点(，2)和(，0)分别是函数图像的最高点和对称中心，当两点在同一单调区间上时，函数周期T4()32，由五点画图法知y2sin(x)上的点(，2)和(，0)分别与正弦曲线ysin x上的点(，1)，(，0)对应，所以有，解得，故选A.法二：这是一道选择题，四个选项有且仅有一个是正确的，故可对四个选项是否满足题意进行检验当，时，y2sin(x)，经检验知f()2，f()0，f(x)的最小正周期T32，满足所有条件，故选A.答案：A13(2020·佛山模拟)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. BC. D解析：因为x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，所以sin1，所以2×2k，解得2k，kZ，不妨取 ，此时f(x)sin，令2k<2x<2k，kZ，可得k<x<k，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ，结合选项可知当k0时，函数的一个单调递减区间为.答案：B14若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff，则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图像关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图像关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图像关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图像关于直线x对称，故排除D.答案：C15(2020·深圳模拟)若函数f(x)sin(x)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到1，则f_解析：由题意知，故T，所以2，又f1，所以sin1.因为|，所以，即f(x)sin.故fsincos.答案：16设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A>0，>0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，求f(x)的最小正周期解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.