2021_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.1数列的概念课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc
“课时素养评价”一数列的概念(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,可以表示为nC.数列0,1,0,1,是常数列D.数列是递增数列【解析】选D.对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误;对于B,数列0,1,2,3,可以表示为n-1,nN+,故B错误;对于C,数列0,1,0,1,是摆动数列,故C错误;对于D,数列,-=>0,故数列是递增数列,故D正确.2.数列,的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=-D.an=1-【解析】选C.因为=1-,=-,=-,=-.所以推断an=-.【加练·固】数列0,的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】选C.已知数列可化为:0,故an=.3.已知数列an的通项公式是an=则a2·a3等于()A.70B.28C.20D.8【解析】选C.因为a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.4.(多选题)已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则()A.3不是数列an中的项B.3是数列an的第2项C.3是数列an的第6项D.a3<0【解析】选BC.令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的第6项.a3=9-24+15=0.【加练·固】在数列-1,0,中,0.08是它的()A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项【解析】选C.因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).二、填空题(每小题5分,共10分)5.数列,的第10项是_. 【解析】由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=,当n=10时,a10=.答案:6.已知数列an的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为_. 【解析】由an=19-2n>0,得n<.因为nN+,所以n9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知数列an的通项公式an=,nN+.(1)写出它的第10项.(2)判断是不是该数列中的项.【解析】(1)a10=.(2)当n为偶数时,an=,令=,化简得8n2-33n-35=0,解得n=5.而n=5为奇数,所以不是该数列中的偶数项.当n为奇数时,an=-,令-=,化简得8n2+33n+31=0,解得n=不是整数,所以不是该数列中的奇数项.综上,不是该数列中的项.8.已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.(1)写出此数列的第4项和第6项.(2)-49是否是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是否是该数列的一项呢?如果是,应是哪一项?【解析】(1)a4=3×42-28×4=-64;a6=3×62-28×6=-60.(2)由3n2-28n=-49得n=7或n=(舍去),所以-49是该数列的第7项;由3n2-28n=68得n=-2或n=,均不合题意,所以68不是该数列的项.(15分钟·30分)1.(5分)对任意的an(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(nN+),则函数y=f(x)的图象可能是()【解析】选A.据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足.2.(5分)已知数列an,an=kn-5,且a8=11,则an=_,a17=_. 【解析】由已知得a8=8k-5=11,解得k=2,所以an=2n-5,所以a17=2×17-5=29.答案:2n-5293.(5分)数列-1,1,-2,2,-3,3,的一个通项公式为_. 【解析】注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=答案:an=【加练·固】数列,的一个通项公式为_. 【解析】此数列各项都是分式,且分母都减去1为1,4,9,16,25,故分母可用n2+1表示,若分子各项都加1为:16,25,36,49,64,故分子可用(n+3)2-1表示,故其通项公式可为an=.答案:an=4.(5分)如图所示的图案中,白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式为_. 【解析】我们把图案按如下规律分解:这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6+4,6+4×2,所以这个数列的一个通项公式为an=6+4(n-1)=4n+2.答案:an=4n+2【加练·固】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:在第n个图形中,火柴棒有_根. 【解析】第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有4+3根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根;第n个图形中,火柴棒有4+3(n-1)=3n+1根.答案:3n+15.(10分)在数列an中,an=.(1)求数列的第7项.(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内.(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?【解析】(1)a7=.(2)因为an=1-,所以0<an<1,故数列的各项都在区间(0,1)内.(3)令<<,则<n2<2,nN+,故n=1,即在区间内有且只有1项a1.1.已知数列an的通项公式为an=5n+1,数列bn的通项公式为bn=n2,若将数列an,bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列cn,则c6的值为_. 【解析】数列an的通项公式为an=5n+1,其数据符合平方的数有:16,36,81,121,196,256,数列bn的通项公式为bn=n2,当n=4,6,9,11,14,16,时符合上面各个数.数列an,bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列cn,则c6的值为256.答案:2562.已知数列an的通项公式为an=pn+q(p,qR),且a1=-,a2=-.(1)求an的通项公式;(2)-是an中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列?【解析】(1)因为an=pn+q,又a1=-,a2=-,所以解得因此an的通项公式是an=-1(nN+).(2)令an=-,即-1=-,所以=,n=8.故-是an中的第8项.(3)由于an=-1,且随n的增大而减小,因此an的值随n的增大而减小,故an是递减数列.
