2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积练习含解析新人教A版必修第二册.doc

第六章6.26.2.4A级基础过关练1(2020年北京期末)已知平面向量满足abc0，且|a|b|c|1，则a·b的值为()ABCD【答案】A【解析】abc0，abc.又|a|b|c|1，(ab)2c2，即12a·b11.a·b.故选A2(2020年张家口月考)已知菱形ABCD的边长为2，BAD60°，点E满足，则·()ABC6D42【答案】C【解析】如图，ABAD2，BAD60°，··()22·×4×42×2×6.故选C3(多选)对于向量a，b，c和实数，下列命题中错误的是()A若a·b0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若a·ba·c，则bc【答案】ACD【解析】A中，若a·b0，则a0或b0或ab，故A错；C中，若a2b2，则|a|b|，C错；D中，若a·ba·c，则可能有ab，ac，但bc，D错故只有选项B正确故选ACD4(2020年沈阳月考)已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为，则|ab|()ABCD【答案】D【解析】|a|b|1，a，b，(ab)2a22a·bb212×1×1×13.|ab|.故选D5(2020年岳阳月考)已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1且(2ab)·(a2b)9，则向量a，b的夹角为()ABCD【答案】C【解析】|a|2，|b|1，(2ab)·(a2b)2a22b23a·b823a·b9.a·b1.cosa，b.又0a，b，a，b.故选C6P是ABC所在平面上一点，若···，则P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心【答案】D【解析】由··得·()0，即·0，PBCA同理PABC，PCAB，P为ABC的垂心7已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若a·b0，则实数k的值为_【答案】【解析】由a·b0得(e12e2)·(ke1e2)0.整理，得k2(12k)cos0，解得k.8已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.【答案】3【解析】|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos 45°10|b|3.9已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)·(ab)，且a·b.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.解：(1)因为(ab)·(ab)，所以a2b2，即|a|2|b|2.又|a|1，所以|b|.设向量a，b的夹角为，因为a·b，所以|a|·|b|cos ，得cos .因为0°180°，即45°，所以向量a，b的夹角为45°.(2)因为|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2，所以|ab|.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a与向量ab的夹角的余弦值解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，a·b6.|ab|.(2)a·(ab)|a|2a·b42610，向量a与向量ab的夹角的余弦值为.B级能力提升练11下列命题中错误的是()A对于任意向量a，b，有|ab|a|b|B若a·b0，则a0或b0C对于任意向量a·b，有|a·b|a|b|D若a，b共线，则a·b±|a|b|【答案】B【解析】当ab时，a·b0也成立，故B错误12(2020年黄山月考)已知非零向量a，b满足(a2b)·a0且|a|b|，则向量a，b的夹角为()ABCD【答案】D【解析】|a|b|0，(a2b)·aa22a·ba22|a|b|cosa，ba22a2·cosa，b0.12cosa，b0，则cosa，b.又0a，b，a，b.故选D13在ABC中，若2···，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【答案】D【解析】因为2···，所以2···，所以·()·()，所以·2，所以·()0，所以·0，所以ACBC，所以ABC是直角三角形14(2020年岳阳月考)在ABC中，·0，|3，2，则·()A4B6C6D3【答案】B【解析】如图，由2得()，.又·0，|3，··()22×18×186.故选B15若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_【答案】【解析】|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24a·b.a·b|b|2.cos a，b.16已知向量a，b满足：|a|1，|b|6，a·(ba)2，则a与b的夹角为_；|2ab|_.【答案】2【解析】由于a·(ba)a·ba2a·b12，则a·b3.设a与b的夹角为，则cos .又0，所以.因为|2ab|24a24a·bb228，所以|2ab|2.17已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60°，试问：当k为何值时，向量kab与a2b垂直？解：(kab)(a2b)，(kab)·(a2b)0，即ka2(2k1)a·b2b20，即k×52(2k1)×5×4×cos 60°2×420.k.当k时，向量kab与a2b垂直18设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得cos <0，(2te17e2)·(e1te2)<0，化简得2t215t7<0，解得7<t<.当夹角为时，也有(2te17e2)·(e1te2)<0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，<0，则所求实数t的取值范围是.C级探索创新练19(多选)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论正确的是()Ae1在e2方向上的投影向量为cos e2BeeC(e1e2)(e1e2)De1·e21【答案】ABC【解析】因为两个单位向量e1，e2的夹角为，则|e1|e2|1，则e1在e2方向上的投影向量为|e1|cos e2cos e2，故A正确；ee1，故B正确；(e1e2)·(e1e2)ee0，故(e1e2)(e1e2)，故C正确；e1·e2|e1|e2|cos cos ，故D错误20如图所示，等腰梯形ABCD中，AB4，BCCD2，若E，F分别是BC，AB上的点，且满足，当·0时，则的值为_【答案】【解析】由AB4，BCCD2，得与的夹角为60°，则·4×2×4，·4×2×4，·2×2×2.，则，.·()·()|2·2··0，即1644220，22720，解得(舍去)或.