2021_2022学年新教材高中数学第四章概率与统计4.1.3独立性与条件概率的关系课时作业含解析新人教B版选择性必修第二册.docx

课时作业(十)独立性与条件概率的关系一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；袋中有3白、2黑5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A3个 B2个C1个 D0个2从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.4如图所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.二、填空题5在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_6甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为_7台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_三、解答题8某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85.若机床是自动且独立地工作，求：(1)在30分钟内三台机床都不需要看管的概率；(2)在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率9在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率尖子生题库10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率课时作业(十)独立性与条件概率的关系1解析：中，M，N是互斥事件；中，P(M)，P(N).即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件答案：C2解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1×.根据互斥事件可知C正确答案：C3解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2×.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：A4解析：“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×，故选A.答案：A5解析：“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)，P(C).P(BC)P(B)·P(C)·.答案：6解析：由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为，从乙袋中取出红球的概率为，所以所求事件的概率为×.答案：7解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立所以至少两颗预报准确的概率为PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.90.0560.2160.1260.5040.902.答案：0.9028解析：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，A3为丙机床需要看管的事件，依题意有(1)P(A1A2A3)P(A1)·P(A2)·P(A3)0.9×0.8×0.850.612.(2)P(A1A23)P(A1)·P(A2)·P(3)0.9×0.8×(10.85)0.108.9解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)P(A)×P(B)×.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P()1P()×P()1×.10解析：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.- 4 -