2021_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.2导数与函数的极值最值课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

课时作业(十六)导数与函数的极值、最值一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值C如果在x0点附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么f(x0)是极大值2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点3已知函数f(x)x22(1)k ln x(kN)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8， B0,2,4,6,8，C1,3,5,7， DN4函数f(x)在区间2,4上的最小值为()A0 B.C. D.二、填空题5设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围为_6设方程x33xk有3个不等的实根，则实数k的取值范围是_7已知函数f(x)2ln x，若当a>0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题8已知a为实数，f(x)(x24)·(xa)(1)求导数f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值9已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值尖子生题库10已知函数f(x)，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围课时作业(十六)导数与函数的极值、最值1解析：根据极值的概念，左侧f(x)>0，单调递增；右侧f(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值答案：B2解析：f(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0,2)时，f(x)<0，当x(2，)时，f(x)>0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.答案：D3解析：f(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，)上有解(1)k>0，又kN，k2,4,6,8，所以k的取值集合是2,4,6,8，答案：A4解析：f(x)，当x2,4时，f(x)<0，即函数f(x)在区间2,4上单调递减，故当x4时，函数f(x)有最小值.答案：C5解析：yexax，yexa，令yexa0，则exa，即xln(a)，又x0，a1，即a1.答案：(，1)6解析：设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0，得x±1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图像与x轴有3个交点，故2<k<2.答案：(2,2)7解析：由f(x)2ln x，得f(x)，又函数f(x)的定义域为(0，)，且a>0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0<x<时，f(x)<0；当x>时，f(x)>0.故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.答案：e，)8解析：(1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0，得a，此时有f(x)(x24)·，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x或x1.又f，f(1)，f(2)0，f(2)0，f(x)在2,2上的最大值为，最小值为.9解析：(1)y3ax22bx.由题意，知即解得经检验符合题意，故a6，b9.(2)由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以当x<0时，y<0；当0<x<1时，y>0；当x>1时，y<0.所以当x0时，y有极小值，其极小值为0.10解析：因为f(x)，x>0，则f(x)，当0<x<1时，f(x)>0，当x>1时，f(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以函数f(x)在x1处取得极大值因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以解得<a<1.