2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义训练含解析新人教A版必修.doc

第二章平面向量24平面向量的数量积24.1平面向量数量积的物理背景及其含义A组学业达标1下面给出的关系式中正确的个数是()0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；(a·b)2a2·b2.A1B2C3D4解析：正确，错误，(a·b)2(|a|·|b|cos )2a2·b2cos2 a2·b2.答案：C2向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150°，则它在x轴正方向上的投影为()A5 B5 C5 D5解析：a在x轴正方向上的投影为|a|·cos 150°5.答案：A3如图所示，在RtABC中，A90°，AB1，则·的值为()A1 B1 C2 D2解析：··()·2|21.答案：B4已知|a|b|2，a·b2，则|ab|()A1 B. C2 D.或2解析：|ab|2.答案：C5已知a，b均为单位向量，(2ab)·(a2b)，则a与b的夹角为()A30° B45° C135° D150°解析：(2ab)·(a2b)2a24a·ba·b2b23a·b，a·b.设a与b的夹角为，则cos .又0°，180°，30°.答案：A6已知a·b16，若a在b方向上的投影为4，则|b|_解析：设a与b的夹角为，a·b16，|a|b|cos 16.又a在b方向上的投影为4，|a|cos 4，|b|4.答案：47若|a|5，a·b10，且a与b的夹角为60°，则|b|_解析：因为a·b10，|a|5，所以|a|·|b|cos 60°10，所以|b|4.答案：48已知|a|3，|b|4，且(a2b)·(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_解析：(a2b)·(2ab)2a2a·b4a·b2b22×93|a|b|cos a，b2×16143×3×4cosa，b4，cosa，b，a，b.答案：9.如图，在ABCD中，a，b，.(1)用a，b表示；(2)若|a|1，|b|4，DAB60°，分别求|和·的值解析：(1)ab.(2)因为|a|1，|b|4，DAB60°，所以|2|b|2a·b|a|2×1×4×cos 60°.所以|.·(ab)·|a|2a·b|b|2×1×4×cos 60°4.10已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，求的余弦值解析：因为a2(3e12e2)292×3×2×cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)292×3×1×cos 18，所以|b|2，a·b(3e12e2)·(3e1e2)9e9e1·e22e99×1×1×28，所以cos .B组能力提升11若向量a，b，c满足ab且ac，则c·(a2b)()A4 B3 C2 D0解析：ab，ba，R.c·(a2b)c·(a2a)c·a(12)ac，a·c0.c·(a2b)0.答案：D12若向量a，b满足|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B. C1 D.解析：(ab)a，(2ab)b，|a|1，把代入，得2b20.b22，|b|.故选B.答案：B13.如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列给出的向量的数量积中最大的是_(填序号)·；·；·；·.解析：根据正六边形的几何性质，.·<0，·0，·|·|cos|2，·|·2|·cos|2.比较可知>>>.答案：14已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60°.若ab与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为_解析：由题意可得a·b|a|b|cos 60°2×3×3.又(ab)·(ab)a2(21)a·bb2，ab与ab的夹角为锐角，a2(21)a·bb2>0.a2|a|24，b2|b|29，a·b3，32133>0.解得>或<.当1时，ab与ab共线，其夹角不为锐角故的取值范围是(1，)答案：(1，)15已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解析：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a·b2761，a·b6，cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.16已知|a|2|b|2，且a在b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)·b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，a·b|a|b|cos 1.又|a|2，|b|1，cos ，.(2)(a2b)·ba·b2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)·(a3b)a23a·bb·a3b24313740，.