2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册.docx
1.1.2集合的基本关系课后篇巩固提升合格考达标练1.集合xN|x=5-2n,nN的子集的个数是()A.16B.8C.7D.6答案B解析xN,nN,集合xN|x=5-2n,nN=1,3,5.其子集的个数是23=8.2.(2020山东济南高一检测)已知集合A=(x,y)|y=x,M=(x,y)2x-y=1,x+4y=5,则下列结论中正确的是()A.M=AB.MAC.(1,1)AD.MA答案B解析因为M=(x,y)2x-y=1,x+4y=5=(1,1),所以MA.3.(多选题)设集合A=xZ|x<-1,则下列说法正确的是()A.AB.2AC.0AD.-2A答案AD解析B中2A,C中0A.4.已知集合A=m,nm,1,集合B=m2,m+n,0,若A=B,则()A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1答案C解析由A=B,得m2=1,且nm=0,m=m+n,解得m=±1,n=0.又m1,m=-1,n=0.5.已知集合A=x|x2=4,2A;-2A;A;-2,2=A;-2A.则上列式子表示正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析A=x|x2=4|=-2,2,故正确,2A,故错误;-2A,故正确;-2A,故错误;A,故正确.所以正确的有3个.故选C.6.(2020宁夏平罗中学高一月考)设集合A=x|-3x2,B=x|2k-1x2k+1,且AB,则实数k的取值范围是. 答案-1,12解析因为集合A=x|-3x2,B=x|2k-1x2k+1,且AB,B,所以2k-1-3,2k+12,解得-1k12,所以实数k的取值范围是-1,12.7.已知A=y|y=x2-2x-6,xR,B=x|4x-7>5,那么集合A与B的关系为. 答案BA解析对于二次函数y=x2-2x-6,xR,ymin=4×(-6)-44=-7,所以A=y|y-7.又B=x|x>3,由图知BA.8.已知集合A=x|x=1+a2,aR,B=y|y=a2-4a+5,aR,试判断这两个集合之间的关系.解因为x=1+a2,aR,所以x1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,aR,所以y1,故A=x|x1,B=y|y1,所以A=B.9.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,求a,b的值.解由BA,知B中的所有元素都属于集合A.又B,故集合B有三种情形:B=-1或B=1或B=-1,1.当B=-1时,1+2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=-1,b=1;当B=1时,1-2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=1,b=1;当B=-1,1时,1+2a+b=0,1-2a+b=0,解得a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为a=-1,b=1或a=1,b=1或a=0,b=-1.等级考提升练10.(2020江西高一检测)已知集合A=aN12a-2N,B=3,4,集合C满足BCA,则所有满足条件的集合C的个数为()A.8B.16C.15D.32答案B解析aN,12a-2N,a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,A=3,4,5,6,8,14,又因为B=3,4且集合C满足BCA,所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.11.集合A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=4k±1,kZ,则()A.A=BB.ABC.BAD.不能确定答案A解析A=x|x=2k-1,kZ,当k=2n,nZ时,x=4n-1,nZ;当k=2n+1,nZ时,x=2(2n+1)-1=4n+1,nZ.A=x|x=2k-1,kZ=x|x=4n±1,nZ.B=x|x=4k±1,kZ,A=B.12.(多选题)若集合A=x|ax2-2x-1=0恰有两个子集,则a的值可能是()A.0B.-1C.1D.0或1答案AB解析集合A恰有两个子集,则A中只有一个元素,a=0时,A=-12,满足题意;a0时,=4+4a=0,即a=-1时,A=-1,满足题意.13.(2020浙江高一检测)已知集合P=x|x2=9,集合Q=x|ax=3,若QP,那么-3P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为. 答案1,-1,0解析P=x|x2=9=x|x=3或x=-3,所以-3P.Q=x|ax=3,若QP,则a=0时,Q=,满足题意;当a0时,Q=x|ax=3=xx=3a,则3a=3或3a=-3,解得a=1或a=-1.14.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,yS,都有x+y,x-y,xyS,则称S为封闭集.下列结论:集合S=a+b3|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中正确的是(写出所有正确结论的序号) 答案解析对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b13+a2+b23=(a1+a2)+(b1+b2)3S,a1+b13-(a2+b23)=(a1-a2)+(b1-b2)3S,(a1+b13)(a2+b23)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)3S,所以正确.易知正确.当S=0时,S为封闭集,所以错误.取S=0,T=0,1,2,3时,显然2×3=6T,所以错误.15.已知A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,求a,b.解因为A=B,则b=1+a,b2=1+2a,或b=1+2a,b2=1+a.若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0.则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)2=1+a,即4a2+3a=0,解得a=0,a=-34.由知a=0不成立,故a=-34,则b=1+2a=-12.16.已知集合A=a,a-1,B=2,y,C=x|1<x-1<4.(1)若A=B,求y的值;(2)若AC,求a的取值范围.解(1)若a=2,则A=1,2,所以y=1.若a-1=2,则a=3,A=2,3,所以y=3.综上,y的值为1或3.(2)由条件,A为非空集合.因为C=x|2<x<5,所以2<a<5,2<a-1<5.解得3<a<5.所以a的取值范围是(3,5).17.已知集合P=xR|x2+b=0,Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M;(2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围.解(1)当b=4时,方程x2+4=0无实根,所以P=,又Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=-4,-1,1,所以PQ.由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.(2)当P=时,P是Q的一个子集,此时b>0.当P时,因为Q=-4,-1,1,若PQ,则b=-1.综上,满足条件的b的取值范围是(0,+)-1.新情境创新练18.已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若AB成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有AB,则当且仅当集合B中元素1和2也是A中的元素时才有可能.因为A=a-4,a+4,所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时AB.解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).19.我们把以集合A的全体子集为元素的集合称为集合A的幂集,记作P(A),即P(A)=x|xA,(1)试写出集合A1=a,A2=a,b,A3=a,b,c,A4=a,b,c,d的幂集;(2)猜想若集合An有n个元素,那么P(An)的元素的个数是多少?解(1)P(A1)=,a;P(A2)=,a,b,a,b;P(A3)=,a,b,c,a,b,a,cb,c,a,b,c;P(A4)=,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.(2)猜想:若An有n个元素,则P(An)有2n个元素.5
