2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练文含解析北师大版.doc

第二章函数、导数及其应用第八节函数与方程课时规范练A组基础对点练1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2，0C. D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2(2020·江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，1) D(1，0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选D.答案：D3函数yln xx2的零点所在的区间为()A(，1) B(1，2)C(2，e) D(e，3)解析：由题意可知，函数yln xx2的零点，即为两个函数y ln x与yx2的交点，又因为yln x为增函数，故交点只有一个f(2)ln 222ln 20，f(e)ln ee2()(e2)0，f(2)f(e)0，故函数yln xx2的零点在区间(2，e)内答案：C4函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，由ln x0可得x1，当x0时，由x(x2)0，即x2或x0，故函数的零点个数为3.答案：D5若abc，则函数f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)·(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内答案：A6(2020·贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图像和函数ysin x的图像的交点个数，如图所示显然，函数ylg x的图像和函数ysin x的图像的交点个数为3，故选C.答案：C7(2020·宁夏育才中学月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0，1，所以a(0，1，即a1，0)，故选D.答案：D8已知函数f(x)2axa3，若存在x0(1，1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，) B(，3)C(3，1) D(1，)解析：依题意可得f(1)·f(1)<0，即(2aa3)(2aa3)<0，解得a<3或a>1，故选A.答案：A9(2020·贵州凯里质检)已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，求实数m的取值范围解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.10已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，求实数k的取值范围解析：作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示：由图可知k(0，1B组素养提升练11设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根，则b的取值范围是()A(0，10 B(，10C(，10) D(1，10解析：当x0时，f(x)10，数形结合可得1b10.答案：D12已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2 xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：由于f(1)10，f(0)10，且f(x)为R上的增函数故f(x)2xx的零点a(1，0)因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以h(x)的零点c(，1)，因此acb.答案：B13已知函数f(x)aR，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，1C1，0) D(0，1解析：因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x，所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有一解，又当x(，0时，2x(0，1，故所求a的取值范围是(0，1答案：D14若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为()A. BC. D解析：令g(x)xln x，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点由g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x；令g(x)0，即ln x1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递减；当x时，函数g(x)单调递增，由此可知，当x时，g(x)min.作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得a0.答案：D15函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x图像，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：316若函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，求实数a的取值范围解析：函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，方程4x2xa0在1，1上有解，a4x2x，x1，1，2x，即a.