2021届中考数学总复习 五 因式分解精练精析2 华东师大版.doc

数与式因式分解2一选择题（共9小题）1若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），则p的值是（）A2B2C15D152下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，3把代数式ab26ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）24下列分解因式正确的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）25把a39a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）26已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy7化简：，结果是（）ABCD8已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2二填空题（共7小题）10因式分解：x21=_11分解因式：（2a+1）2a2=_12当a=9时，代数式a2+2a+1的值为_13分解因式：9a230a+25=_14若x29=（x3）（x+a），则a=_15分解因式：a34a2+4a=_16分解因式：a2bb3=_三解答题（共7小题）17分解因式：x3+2x2x18已知a、b、c是ABC的三边且满足a2b2+acbc=0，请判断ABC的形状19分解因式：2x3y2xy320给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b22ab的值21求多项式的和，并把结果因式分解22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b223给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式数与式因式分解2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），则p的值是（）A2B2C15D15考点：因式分解的意义专题：计算题分析：根据多项式乘多项式法则计算（x3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值解答：解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15故选A点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，考点：因式分解-运用公式法分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；B、x2+2x1其中有两项x2、1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式故选D点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；3把代数式ab26ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2故选D点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底4下列分解因式正确的是（）A3x26x=x（3x6） Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、3x26x=3x（x2），故本选项错误；B、a2+b2=（b+a）（ba），故本选项正确；C、4x2y2=（2x+y）（2xy），故本选项错误；D、4x22xy+y2不能分解因式，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键5把a39a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a39a=a（a29）=a（a+3）（a3）故选A点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy考点：因式分解的应用专题：因式分解分析：判断x、y的大小关系，把xy进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系解答：解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，故选B点评：考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大7化简：，结果是（）ABCD考点：因式分解的应用专题：计算题分析：将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果解答：解：原式=故选A点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形考点：因式分解的应用专题：压轴题；因式分解分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故选C点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键9分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2考点：因式分解-运用公式法分析：首先把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故选：D点评：此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2二填空题（共7小题）10因式分解：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解分析：直接利用平方差公式进行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）12当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100考点：因式分解-运用公式法；代数式求值专题：计算题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，当a=9时，原式=（9+1）2=100故答案为：100点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键13分解因式：9a230a+25=（3a5）2考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：原式利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=（3a）22×3a×5+52=（3a5）2故答案为：（3a5）2点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若x29=（x3）（x+a），则a=3考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案为：3点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键15分解因式：a34a2+4a=a（a2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案为：a（a2）2点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解16分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案为：b（a+b）（ab）点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底三解答题（共7小题）17分解因式：x3+2x2x考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x，=x（x22x+1），=x（x1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底18已知a、b、c是ABC的三边且满足a2b2+acbc=0，请判断ABC的形状考点：因式分解的应用分析：由a、b、c是ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形解答：解：a2b2+acbc=0，由平方差公式得：（a+b）（ab）+c（ab）=0，（ab）（a+b+c）=0，a、b、c三边是三角形的边，a、b、c都大于0，本方程解为a=b，ABC一定是等腰三角形点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形19分解因式：2x3y2xy3考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x3y2xy3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b22ab的值考点：因式分解-提公因式法；整式的加减化简求值专题：开放型分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式解答：解：（1）a2b2=（a+b）（ab），b2a2=（b+a）（ba），a22ab=a（a2b），2aba2=a（2ba），b22ab+b（b2a），2abb2=b（2ab）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b22ab=（ab）2，当a=2010，b=2009时，原式=（ab）2=（20102009）2=1点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解21求多项式的和，并把结果因式分解考点：因式分解-运用公式法；整式的加减分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解解答：解：x2+2x2+x22x+1=（+）x2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1）（x1）点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式专题：计算题分析：（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=322×2，=5点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答23给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：规律型分析：（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53解答：解：（1）ab4a3b2=ab2（b+a）（ba）；（3分）（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识解题的关键时注意仔细观察，找到规律还要注意分解要彻底9