2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语章末检测卷课时作业含解析新人教A版选修2_.doc

章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1<x<1，则x2<1C若x>1，或x<1，则x2>1D若x1，或x1，则x21解析：命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”答案：D2已知命题若a>b，则<，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真解析：的逆命题为<则，a>b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确答案：D3命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形解析：在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故綈p为“所有三角形不是等腰三角形”故选C.答案：C4对于任意两个简单命题p，q，则“p或q”“p且q”“非p”“非q”中真命题有()A1个B2个C3个 D个数不确定解析：可以针对p，q的真假性进行讨论不妨设p真q假，则“p或q”和“非q”为真，“p且q”和“非p”为假，真命题只有2个同理可以讨论其他几种情况，可知无论哪种情况，真命题都有2个答案：B5对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：要区分向量平行与向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行答案：A6若命题p：x(0，)，log2x>0，命题q：x0R,2x0<0，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：当x时，log21<0，故p为假命题，因为xR,2x>0恒成立，所以命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题故选D.答案：D7已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.下列命题pq，pq，綈p，綈q中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题，綈p，綈q是假命题答案：B8“a<0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a<0，故选C.答案：C9下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2x>x2Cab0的充要条件是1Da>1，b>1是ab>1的充分条件解析：因为xR，ex>0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.答案：D10设f(x)x24x(xR)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是()Ax<0 Bx<0或x>4C|x1|>1 D|x2|>3解析：由x24x>0得x>4或x<0，故集合|x|x>4或x<0应真包含于f(x)>0的必要不充分条件中x的取值集合，验证可知，只有C选项符合答案：C11已知命题p：“x1，)，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa|a2或a1Ba|a2或1a2Ca|a1Da|2a1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得a1；由命题q为真命题，知4a24(2a)0成立，得a2或a1，所以实数a的取值范围为a|a2或a1答案：A12如果不等式|xa|<1成立的充分但不必要条件是<x<，则()A.<a< B.aCa>或a< Da或a解析：由|xa|<1可得a1<x<a1，则由题意可得(等号不能同时取到)，解得a. 故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若bB，则aA14命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p15已知p：4<xa<4，q：(x2)(3x)>0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4<x<a4，q：2<x<3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即qp，解得1a6.答案：1,616若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的范围是_解析：由题意得，p：x2,5，q：xx|x<1或x>4，因为pq为假，所以p假q假，故有解得1x<2.答案：1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当 |b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.解析：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题(2)若 |b2|0，则a1且b2，真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1，假命题18(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)x0x|x>0，x2；(4)x0Z，log2x0>2.解析：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19(12分)已知p：x28x33>0，q：x22x1a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解析：解不等式x28x33>0，得p：Ax|x11或x<3；解不等式x22x1a2>0，得q：Bx|x>1a或x<1a，a>0依题意pq但qD/p，说明AB.于是有或解得0<a4，a(0,420(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)<0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命题，得x2xm<0在1x1时恒成立，m>(x2x)max，得m>2，即Bm|m>2(2)不等式(x3a)(xa2)<0，当3a>2a，即a>1时，解集Ax|2a<x<3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a<2a，即a<1时，解集Ax|3a<x<2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.21(12分)已知c>0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x>在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解析：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0<c<1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则<2，即c>.若p真q假，则0<c<1，c，所以0<c；若p假q真，则c1，c>，所以c1.综上可得，c1，)22(12分)已知a>0，b>0，函数f(x)axbx2.(1)求证：xR均有f(x)1是a2的充分条件；(2)当b1时，求f(x)1，x0,1恒成立的充要条件解析：(1)f(x)axbx2b2，因为xR，f(x)1，所以1，又a>0，b>0，所以a2，所以xR均有f(x)1是a2的充分条件(2)因为b1，所以f(x)axx2，当x0时，f(x)01成立，当x(0,1时，f(x)1恒成立，即ax在(0,1上恒成立，又min2，此时x1，所以0<a2，当0<a2时，ax在(0,1上恒成立，所以f(x)1在(0,1上恒成立，所以f(x)1，x(0,1上恒成立的充要条件为0<a2.