2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课时素养评价含解析北师大版必修.doc
课时素养评价 二角的概念的推广 (15分钟30分)1.下列结论中正确的是()A.第二象限角比第一象限角大B.钝角是第二象限角C.小于180°的角是锐角、直角或钝角D.第四象限角是负角【解析】选B.=100°是第二象限角,=390°是第一象限角,但<,故A错;钝角的范围是90°180°,是第二象限角,故B正确;小于180°的角还有零角、负角,但不是锐角、直角或钝角,故C错;第四象限角不一定是负角,故D错.【补偿训练】下列说法正确的是()A.钝角三角形的内角必是第二象限角B.第二象限角必是钝角C.不相等的角终边一定不同D.锐角一定是第一象限角【解析】选D.钝角三角形有两个锐角,但它不是第二象限角,排除A;460°的角是第二象限角,但不是钝角,排除B;390°的角与30°的角不相等,但是它们的终边相同,排除C;易得D正确.2.如果角的终边上有一个点P(0,-3),那么()A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是任何象限角【解析】选D.因为点P落在y轴的非正半轴上,即的终边落在y轴的非正半轴上,因此不是任何象限角.3.集合M=x|x=k·90°±45°,kZ与P=x|x=m·45°,mZ之间的关系为()A.MPB.PMC.M=PD.MP=【解析】选A.M=x|x=k·90°±45°,kZ=x|x=2k·45°±45°,kZ=x|x=(2k±1)·45°,kZ.P=x|x=m·45°,mZ,故选A.4.(2020·承德高一检测)若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90°-B.90°+C.360°-D. 180°+【解析】选C.若是第一象限角,则:90°-位于第一象限,90°+位于第二象限,360°-位于第四象限,180°+位于第三象限.【补偿训练】若为锐角,则角-+k·180°(kZ)的终边在第象限. 【解析】因为为锐角,所以-的终边在第四象限,所以-+k·180°(kZ)的终边在第二或第四象限,注意将k分成奇数与偶数讨论.答案:二或四5.已知集合A=|30°+k·180°<<90°+k·180°,kZ,集合B=|-45°+k·360°<<45°+k·360°,kZ,求AB.【解析】因为30°+k·180°<<90°+k·180°,kZ,所以当k为偶数,即k=2n(nZ)时,30°+n·360°<<90°+n·360°,nZ;当k为奇数,即k=2n+1(nZ)时,210°+n·360°<<270°+n·360°,nZ,所以集合A中角的终边在图中阴影()区域内.又集合B中角的终边在图中阴影()区域内,所以集合AB中角的终边在阴影()和()的公共部分内.所以AB=|30°+k·360°<<45°+k·360°,kZ. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若与关于x轴对称,则+的终边落在()A.x轴的非负半轴B.第一象限C.y轴的非负半轴D.第三象限【解析】选A.不妨设角(0°<360°)与角终边相同,则=+k·360°,kZ,由于与关于x轴对称,则有=-+m·360°,mZ.所以+=(k+m)·360°,因此+的终边落在x轴的非负半轴.2.(2020·南昌高一检测)若角=m·360°+60°,=k·360°+120°(m,kZ),则角与的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选D.=m·360°+60°(mZ),则与60°角终边相同;=k·360°+120°(kZ),则与120°角终边相同;又60°+120°=180°,即终边关于y轴对称,所以与的终边关于y轴对称.3.已知集合A=x|x=k×180°+(-1)k×90°,kZ,B=x|x=k×360°+90°,kZ,则A,B的关系为()A.BAB.ABC.A=BD.AB【解析】选C.集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.4.设集合M=xx=·180°+45°,kZ,N=xx=·180°+45°,kZ,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=【解题指南】分别给k赋值,确定两个集合表示的角是哪些,再判断集合间的关系.【解析】选B.由于M=xx=·180°+45°,kZ=,-45°,45°,135°,225°,N=,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,显然有MN,故选B.【一题多解】选B.由于M中,x=·180°+45°=k·90°+45°=45°·(2k+1),2k+1是奇数;而N中,x=·180°+45°=k·45°+45°=(k+1)·45°,k+1是整数,因此必有MN,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·上海高一检测)如果是第三象限的角,那么必然不是第象限的角. 【解析】是第三象限的角,则180°+k·360°<<270°+k·360°,kZ,所以60°+k·120°<<90°+k·120°,kZ;所以可以是第一、第三或第四象限角.答案:二【补偿训练】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0°<<<180°),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点,并且在第2 s时均位于第二象限,则,的值为. 【解析】根据题意,可知14,14均为360°的整数倍,故可设14=m·360°,mZ,14=n·360°,nZ,则=·180°,mZ,=·180°,nZ.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限,知2,2均为第二象限角.团为0°<<<180°,所以0°<2<2<360°,所以2,2均为钝角,即90°<2<2<180°,于是45°<<90°,45°<<90°.所以45°<·180°<90°,45°<·180°<90°,即<m<,<n<,又<,所以m<n,从而可得m=2,n=3,即=,=.答案:,6.若,两角的终边互为反向延长线,且=-120°,则=. 【解析】先求出的一个角为+180°=60°.再由终边相同角的概念知:=k·360°+60°,kZ.答案:k·360°+60°,kZ【补偿训练】已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60°,则=. 【解析】在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以=-30°+k·360°,kZ.答案:-30°+k·360°,kZ三、解答题7.(10分)已知=-1 910°.(1)将写成+k·360°(kZ,0°<360°)的形式,并指出所在象限.(2)求,使与终边相同,且-720°<0°.【解析】(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.(2)为-110°或-470°.【补偿训练】(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90°+45°+k·360°,kZ=|=135°+k·360°,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|=-30°+k·360°,kZ.(2)由题图可知,在-180°180°范围内,终边落在阴影部分的角满足-30°135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为|-30°+k·360°135°+k·360°,kZ.
