2021_2021学年高中数学第二章数列2.4第2课时等比数列的性质课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

等比数列的性质A组学业达标1在等比数列an中，若a4a5a627，则a1a9()A3B6C27 D9解析：在等比数列an中，由a4a5a627，得a27，得a53，所以a1a9a9，故选D.答案：D2在各项均为正数的等比数列an中，若anan122n1，则a5()A4 B8C16 D32解析：由题意可得，a4a529，a5a6211，则a4aa6220，结合等比数列的性质得，a220，数列的各项均为正数，则a52532.答案：D3在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8·a10·a12等于()A16 B32C64 D256解析：由已知，得a1a1916.a1·a19a8·a12a，a8·a12a16.an0，a104，a8·a10·a12a64.答案：C4已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，an·bn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但an·bn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但an·bn一定是等比数列Danbn，an·bn都不一定是等比数列解析：anbn不一定是等比数列，如an1，bn1，因为anbn0，所以anbn不是等比数列设an，bn的公比分别为p，q，则·pq0，所以an·bn一定是等比数列故选C.答案：C5在等比数列an中，已知a7·a125，则a8·a9·a10·a11等于()A10 B25C50 D75解析：利用等比数列的性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则am·anap·aq，可得a8·a11a9·a10a7·a125，a8·a9·a10·a1125.答案：B6设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.解析：由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q2()×3218.答案：187已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.解析：由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.答案：68等比数列an是递增数列，若a5a160，a4a224，则公比q为_解析：由已知得得，即，解得q或2，当q2时，代入得a14，an是递增数列；当q时，代入得a164，an也是递增数列综上可知，公比q能取2或.答案：2或9三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数解析：设三个数为，a，aq(a，q0)，由题a221×36，a6，q2或，三个数为3,6,12或12,6,3.10和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数解析：设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1,4,25项分别为a，a3d，a24d，它们成等比数列(a3d)2a(a24d)，a26ad9d2a224ad.9d218ad，等比数列的公比不为1，d0，d2a.由题意知：a(a3d)(a24d)114，即3a27d114，由可以解得，a2，d4，这三个数就是2,14,98.B组能力提升11若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a()A4 B2C2 D4解析：由题意得消去a得4b25bcc20.bc，c4b，a2b，代入a3bc10中得b2，a4.答案：D12已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是()A. BC2 D2解析：奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则q2，故选C.答案：C13已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_.解析：因为等比数列an为递增数列且a120，所以0q1，将3(anan2)10an1两边同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0q1，所以q.答案：14在各项均为正数的等比数列an中，am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为_解析：由等比数列的性质，am1am1a2am，各项均为正数，则am2.又T2m1(am)2m122m1512，则2m19，知m5.答案：515已知an是各项均为正数的等比数列，且a50，a51是方程100(lg x)2lg(100 x)的两个不同的解，求a1a2a100的值解析：对k50,51，有100(lg ak)2lg(100ak)2lg ak，即100(lg ak)2lg ak20.因此，lg a50，lg a51是一元二次方程100t2t20的两个不同实根，从而lg(a50a51)lg a50lg a51，即a50a51.由等比数列的性质知，a1a2a100(a50a51)50(1)50.16已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析：(1)设an的公比为q(q0)，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列，得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1，(n1)(2)设an的公比为q(q0)，则由bb1b3得(2aq)2(1a)(3aq2)，即aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根，由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.