2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练24 坐标系与参数方程 理.doc

训练24坐标系与参数方程A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(>0，<<0)可写为_2(2012·东莞模拟)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_3(2012·湖南五校模拟)在极坐标系中，点P到直线l：sin1的距离是_4在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_5极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_6(2012·临川模拟)已知两曲线参数方程分别为(0<)和(tR)，它们的交点坐标为_7直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.8若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_9(2012·北京东城模拟)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，则r_.10在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1交点的极坐标为_11已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C交点的直角坐标为_12在极坐标系(，)(0<2)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_13以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则|AB|_.14直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离为_15圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_B组(供高考题型为解答题的省份使用)1在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程2(2012·盐城模拟)已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长3.已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值4在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程5(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.参考答案训练24坐标系与参数方程A组1解析依题意知，2，.答案2解析依题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0.化简得2sin .答案2sin 3解析依题意知，点P(，1)，直线l为：xy20，则点P到直线l的距离为1.答案14解析由题意得SAOB×3×4×sin×3×4×sin 3.答案35解析由cos 得2cos ，x2y2x，整理得2y2，所表示的图形为圆由得消t得3xy10，所表示的图形为直线答案圆，直线6解析消去参数得曲线方程为y21(0y1)，表示椭圆的一部分消去参数t得曲线方程为y2x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交点坐标为.答案7解析直线yxtan ，圆：(x4)2y24，如图，sin ，或.答案或8解析将2sin 4cos 两边同乘以得22sin 4cos ，曲线的直角坐标方程为x2y22y4x，即x2y24x2y0.答案x2y24x2y09解析消去参数t得抛物线C的标准方程为y28x，其焦点为(2,0)，所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为xy20，由题意得r.答案10解析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，两曲线交点的直角坐标为(1,1)，交点的极坐标为.答案11解析圆C的直角坐标方程为x2(y1)21，直线l的直角坐标方程为y1.或l与C的交点的直角坐标为(1,1)，(1,1)答案(1,1)，(1,1)12解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.答案13解析极坐标方程(R)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1,2) ，r2.圆心到直线yx的距离d，|AB|22 .答案14解析|P1P|t1|.答案|t1|15解析如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA，|OA|2×36，在RtOAP中，|OP|OA|×cosPOA，6cos.圆的极坐标方程为6cos.答案6cosB组1解将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)25.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25，化简得24cos10.此即为所求的圆C的极坐标方程2解曲线C的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10，曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 .3解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.4解(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.0时，2，所以M(2,0)时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，(，)5解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos .解得2，±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为.法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.6解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)故|PA|PB|3.7