2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.7离散型随机变量及其分布列课时规范训练理北师大版.doc

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.7 离散型随机变量及其分布列课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()AX4BX5CX6 DX5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X6.答案：C2(2016·淮安模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析：设失败率为p，则成功率为2p.X的分布列为：X01Pp2p则“X0”表示试验失败“X1”表示试验成功，由p2p1得p，即P(X0).答案：C3一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是()A. B.C. D.解析：50件产品中，次品有50×4%2件，设抽到的次品数为X，则抽到1件次品的概率是P(X1).答案：A4随机变量X的分布列P(Xk)ak，k1,2,3，则a的值为_解析：由(Xk)1，即a1.a1，解得a.答案：5(2016·荆州模拟)一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.1ab0.1且E1.5，则ab_.解析：由题意得即ab0.答案：06随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，C为常数，则P(0.5X2.5)_.解析：由P(X1)P(X2)P(X3)1，得1，解得C.随机变量X分布列为：X123PP(0.5X2.5)P(X1)P(X2).答案：7(2014·高考北京卷)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较EX与的大小(只需写出结论)解析：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)记事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6.”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B)××.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX.B级能力突破1设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9解析：P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.答案：C2若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 B.C. D1解析：由得c.答案：C3(2016·武汉模拟)若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是()A0.88 B0.12C0.79 D0.09解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.答案：A4.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为，则P(8)_.解析：法一：由已知的取值为7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).法二：P(8)1P(7)1.答案：5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：6(2015·南昌调研)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析：m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案：7甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列解：(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P().可能的取值为0,1,2,3，故P(0)P()P()×2，P(1)P(A)P( )CP(B)P()P()×22×××，P(2)1P(0)P(1)P(3)，P(3)P(A)P(BB)×2.故的分布列为0123P6