2021_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc
第二章2.12.1.2请同学们认真完成练案 11 A组·素养自测一、选择题1(2021·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是(D)A平行B重合C相交但不垂直D垂直解析设方程x23x10的两根为x1、x2，则x1x21直线l1、l2的斜率k1k21，故l1与l2垂直2(2020·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(C)A20°，20°B70°，70°C20°，110°D110°，20°解析l1l，直线l1与l的倾斜角相等，直线l1的倾斜角为20°，又l2l，直线l2的倾斜角为110°3满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是(B)l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；l1经过点P(3,3)、Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)、N(5，2)，l2经过点R(4，3)、S(0,5)ABCD解析kAB2，l1与l2平行或重合，故不正确，排除A、C、D，故选B4(2020·陕西省黄陵中学高三期中)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线与直线2xy1平行，则m的值为(B)A0B8C2D10解析已知直线2xy1的斜率为2，所以2，解得m8经检验m8时两直线不重合，符合题意二、填空题5(2020·湖北省宜昌市高二月考)若直线ax(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y2互相垂直，则a的值为_1或3_解析当1a0时，此时a1，一条直线方程为x3，另一条直线方程为y，显然两直线垂直；当2a30时，两直线不垂直；当1a0且2a30时，则·1，解得a3综上a的值为1或36若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_1_解析若a3b，则P，Q两点重合，不合题意故PQ斜率存在由kPQ1，得线段PQ的垂直平分线的斜率为1三、解答题7已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率解析由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5由kBC0知直线BCx轴，故BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11,5k21，解得k1，k2综上可知，BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为；AC边上的高所在直线的斜率为B组·素养提升一、选择题1(多选题)设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论中正确的是(ABD)APQSRBPQPSCPSQSDRPQS解析由斜率公式知：kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，所以PQSR，PSPQ，RPQS而kPSkQS，所以PS与QS不平行，故ABD正确2(多选题)若l1与l2为斜率均存在的两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1，2斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是(ABCD)A若l1l2，则斜率k1k2B若k1k2，则l1l2C若l1l2，则倾斜角12D若12，则l1l2二、填空题3已知l1，l2不重合，过点A(2，m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为2，直线l3的斜率为，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为_10_解析由题意可得，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为2，且l1l2，所以2，解得m8由于直线l3的斜率为，因为l2l3，所以(2)·1，解得n2，所以mn104已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CDAB，且CBAD，则点D坐标为_(0,1)_解析设D(x，y)，则kCD，kAB3，kCB2，kADkCD·kAB1，kADkCB，即D(0,1)三、解答题5ABC的顶点A(5，1)、B(1,1)、C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值解析(1)若A90°，则ABAC，kAB·kAC1，kAB，kAC×1，m7(2)若B90°，则BABC，kBA·kBC1，kBCm1，kBA，(m1)×1，m3(3)若C90°，则CACB，kCA·kCB1，kCA，kCBm1，kCA·kCB1，×(m1)1，m24，m±2综上所述，m2,2，7,3
